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Ejemplo, cómo calcular los coeficientes de una expresión algebraica

Problema n° 7 de cálculo de los coeficientes de un polinomio - TP11

Enunciado del ejercicio n° 7

Determinar los valores de "a" y "b" que satisfacen la ecuación:

5·x + 1=a+b
x² + x - 6x + 3x - 2

Solución

5·x + 1=a+b
x² + x - 6x + 3x - 2

Sumamos las fracciones del segundo miembro:

5·x + 1=a·(x - 2) + b·(x + 3)
x² + x - 6(x + 3)·(x - 2)

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

5·x + 1=a·x - 2·a + b·x + 3·b
x² + x - 6x² + 3·x - 2·x - 6

Agrupamos los términos por potencias de "x":

5·x + 1=a·x + b·x - 2·a + 3·b
x² + x - 6x² + x - 6

Ambos denominadores son iguales, cancelamos:

5·x + 1 = (a + b)·x - 2·a + 3·b

Para que se cumpla la condición debe darse:

a + b = 5 (1)

-2·a + 3·b = 1 (2)

Despejamos "a" de la (1):

a = 5 - b (3)

Reemplazamos la (3) en la (2):

-2·(5 - b) + 3·b = 1

-10 + 2·b + 3·b = 1

-10 + 5·b = 1

Despejamos "b":

5·b = 1 + 10

b = 11/5

Reemplazamos en la (3):

a = 5 - 11/5

a = 14/5

Resultado, los valores de los coeficientes son:

a = 14/5

b = 11/5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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