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Ejemplo, cómo racionalizar denominadores de polinomios

Problemas n° 9-c y 9-d de racionalización de denominadores - TP11

Enunciado del ejercicio n° 9 c y d

Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones y simplificar si es posible:

c)1=
a - b
d)x + y - x - y=
x + y + x - y

Solución

c)

1=
a - b

En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con su conjugado:

a + b

Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:

=1·a + b=
a - ba + b

Resolvemos:

=a + b=
(a)² - (b
=a + b=
a -

Resultado: no se puede racionalizar completamente el denominador.

d)

x + y - x - y=
x + y + x - y

En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con su conjugado:

(x + y) - x - y

=x + y - x - y·(x + y) - x - y=
x + y + x - y(x + y) - x - y

Resolvemos:

=(x + y - x - y=
(x + y)² - (x - y
=x² + x·y - x·x - y + x·y + y² - y·x - y - [x·x - y + y·x - y - (x - y)²]=
x² + 2·x·y + y² - (x - y)
=x² + 2·x·y + y² - x·x - y - y·x - y - [x·x - y + y·x - y - (x - y)]=
x² + 2·x·y + y² - x + y
=x² + 2·x·y + y² - (x + y)·x - y - [(x + y)·x - y - x + y]=
x² + 2·x·y + y² - x + y
=x² + 2·x·y + y² - (x + y)·x - y - (x + y)·x - y + x - y=
x² + 2·x·y + y² - x + y
=x² + 2·x·y + y² + x - y - 2·(x + y)·x - y
x² + 2·x·y + y² - x + y

Expresamos el resultado:

x + y - x - y=x² + 2·x·y + y² + x - y - 2·(x + y)·x - y
x + y + x - yx² + 2·x·y + y² - x + y

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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