División de polinomios por la regla de Ruffini.

Problema n° 1) Dividir aplicando regla de Ruffini:

a) (-2.x³ + x⁴ - 1):(x + 2) =

b) (a.x⁴ - a⁵):(x - a) =

c) [(1 + i).x⁴ - i.x³ + x - 9.(3 - i)]:(x + 3 - i) =

d) (3.x³ - 6.x + 1):(3.x - 9) =

e) (4.z³ + z²):[z + (1 + i)] =

f) (i.x⁴ - 2.x² + i):(x + i) =

g) (-a.x³ + a³.x - 1):(x - a) =

h) (3.x⁴ + x³/2 - 29.x²/6 + 16.x/15 - 3/15):(x + 1/3) =

i) (x⁵ - 2.x³ - x² + 3):(x - 3) =

j) (3.x⁸/2 - 7.x⁶/4 + 9.x⁴/4 + x - 3):(x - 1) =

k) (2.a⁴ + 11.a/2 + 3 - a²/2):(a + 3/2) =

l) 3.x³ - 32.x²/15 - 24.x/5 + 10):(x - 0,6) =

m) (3.y⁴ + 2.y³/5 - 27.y²/25 + 9.y/10 + 1):(y + 0,2) =

Problema n° 2) Hallar el polinomio P(x) tal que:

a) P(x)/(x + a) = x³ - a.x² + a².x - a³

b) (x⁵ - 32)/P(x) = x⁴ + 2.x³ + 4.x² + 8.x + 16

c) P(x)/(x + 3) = x³ - 3.x² + 9.x - 27

d) P(x)/(x - 3) = x³ + 3.x² + 9.x + 27

Problema n° 3) Dada la expresión:

S(x) = (x⁵ - x⁴ - 7.x³ + x² + k.x)/(x² - 1)

a) Hallar aplicando sucesivamente la regla de Ruffini el valor de k para que el cociente sea exacto.

b) Decir para que valores no esta definido S(x).

c) Factorear S(x).

Problema n° 4) Obtener las restantes raíces y factorear el polinomio: P(x) = x⁵ - 3.x⁴ - x³ + 11.x² - 12.x + 4, sabiendo que 2 y -2 son raíces.