Problema nº 1-a de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01

Enunciado del ejercicio nº 1-a

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

Igualamos y resolvemos:

4·(3·x + 16) = 2·(-5·x + 10)

2·(3·x + 16) = -5·x + 10

6·x + 32 = -5·x + 10

Despejamos "x":

6·x + 5·x = -32 + 10

x = -2

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 5

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -2

y = 5

II) Sustitución

Despejamos "y" de la primera ecuación:

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

Resolvemos:

5·x + 2·(3·x + 16) = 10

5·x + 6·x + 32 = 10

Despejamos "x":

11·x = 10 - 32

11·x = -22

x = -2

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 5

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -2

y = 5

III) Reducción

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la sumamos a la segunda:

11·x = -22

Despejamos "x":

x = -2

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

5·x + 4·y = 10

5·(-2) + 4·y = 10

-10 + 4·y = 10

4·y = 10 + 10

4·y = 20

y = 5

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -2

y = 5

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 3·4 - (-2)·5

Δ = 12 + 10

Δ = 22

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = (-16)·4 - (-2)·10

Δₓ = -64 + 20

Δₓ = -44

Δ_y = 3·10 - (-16)·5

Δ_y = 30 + 80

Δ_y = 110

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = -2

y = 5

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -2

y = 5

Resultado, el punto de intersección es:

P(-2; 5)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

b₁ = 8

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales