Fisicanet ®

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

Problema n° 1-a de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 1-a

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

3·x - 2·y = -16
5·x + 4·y = 10

Solución

I) Igualación

3·x - 2·y = -16
5·x + 4·y = 10

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y =3·x + 16
2
y =-5·x + 10
4

Igualamos y resolvemos:

3·x + 16=-5·x + 10
24

4·(3·x + 16) = 2·(-5·x + 10)

2·(3·x + 16) = -5·x + 10

6·x + 32 = -5·x + 10

Despejamos "x":

6·x + 5·x = -32 + 10

x =-22
11

x = -2

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y =3·(-2) + 16
2
y =-6 + 16
2
y =10
2

y = 5

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -2

y = 5

II) Sustitución

3·x - 2·y = -16
5·x + 4·y = 10

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y =3·x + 16
2

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

5·x +4·(3·x + 16)= 10
2

Resolvemos:

5·x + 2·(3·x + 16) = 10

5·x + 6·x + 32 = 10

Despejamos "x":

11·x = 10 - 32

11·x = -22

x =-22
11

x = -2

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y =3·(-2) + 16
2
y =-6 + 16
2
y =10
2

y = 5

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -2

y = 5

III) Reducción

3·x - 2·y = -16
5·x + 4·y = 10

Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la sumamos a la segunda:

2·(3·x - 2·y) = 2·(-16)
5·x + 4·y = 10

6·x - 4·y = -32
5·x + 4·y = 10

11·x = -22

Despejamos "x":

x =-22
11

x = -2

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

5·x + 4·y = 10

5·(-2) + 4·y = 10

-10 + 4·y = 10

4·y = 10 + 10

4·y = 20

y =20
4

y = 5

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -2

y = 5

IV) Determinantes

3·x - 2·y = -16
5·x + 4·y = 10

x =Δx
Δ
y =Δy
Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =3-2
54

Δ = 3·4 - (-2)·5

Δ = 12 + 10

Δ = 22

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δx =-16-2
104

Δx = (-16)·4 - (-2)·10

Δx = -64 + 20

Δx = -44

Δy =3-16
510

Δy = 3·10 - (-16)·5

Δy = 30 + 80

Δy = 110

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x =Δx
Δ
x =-44
22

x = -2

y =Δy
Δ
y =110
22

y = 5

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -2

y = 5

Resultado, el punto de intersección es:

P(-2; 5)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y =3·x+16
22
y =3·x+ 8
2
m1 =3
2

b1 = 8

y =-5·x+10
44
y =-5·x+5
42
m2 = -5
4
b2 =5
2

Gráfica de las rectas

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.