Problema nº 1-a de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales
Enunciado del ejercicio nº 1-a
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
Igualamos y resolvemos:
4·(3·x + 16) = 2·(-5·x + 10)
2·(3·x + 16) = -5·x + 10
6·x + 32 = -5·x + 10
Despejamos "x":
6·x + 5·x = -32 + 10
x = -2
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = 5
Resultado aplicando el método de igualación:
x = -2
y = 5
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
Resolvemos:
5·x + 2·(3·x + 16) = 10
5·x + 6·x + 32 = 10
Despejamos "x":
11·x = 10 - 32
11·x = -22
x = -2
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = 5
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = -2
y = 5
III) Reducción
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la sumamos a la segunda:
11·x = -22
Despejamos "x":
x = -2
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
5·x + 4·y = 10
5·(-2) + 4·y = 10
-10 + 4·y = 10
4·y = 10 + 10
4·y = 20
y = 5
Resultado aplicando el método de reducción:
x = -2
y = 5
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 3·4 - (-2)·5
Δ = 12 + 10
Δ = 22
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = (-16)·4 - (-2)·10
Δₓ = -64 + 20
Δₓ = -44
Δy = 3·10 - (-16)·5
Δy = 30 + 80
Δy = 110
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = -2
y = 5
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = -2
y = 5
Resultado, el punto de intersección es:
P(-2; 5)
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
b₁ = 8
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales