Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

Problema n° 1-j de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 1-j

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

x + 2·y = 0
5·x + 10·y = 14

Solución

I) Igualación

x + 2·y = 0
5·x + 10·y = 14

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y =	-x
	2

y =	-5·x + 14
	10

Igualamos y resolvemos:

-x	=	-5·x + 14
2	=	10

10·(-x) = 2·(-5·x + 14)

-5·x = -5·x + 14

Despejamos "x":

-5·x + 5·x = 14

0 = 14 ∉

Resultado, el sistema no tiene solución.

II) Sustitución

x + 2·y = 0
5·x + 10·y = 14

Se omite la resolución por este método, el sistema no tiene solución.

III) Reducción

x + 2·y = 0
5·x + 10·y = 14

Se omite la resolución por este método, el sistema no tiene solución.

IV) Determinantes

x + 2·y = 0
5·x + 10·y = 14

Se omite la resolución por este método, el sistema no tiene solución.

• Verificar que el determinante del sistema (determinante de los coeficientes) sea nulo.

Las rectas no se intersecan.

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y =	-x
	2

m₁ = -	1
	2

b₁ = 0

y = -	5·x	+	14
	10		10

y = -	x	+	7
	2		5

m₂ = -	1
	2

b₂ =	7
	5

m₁ = m₂ ⇒ r₁ ∥ r₂

Gráfica de las rectas

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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