Problema nº 1-b de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01

Enunciado del ejercicio nº 1-b

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = 4·x - 12

Igualamos y resolvemos:

3·(4·x - 12) = -2·x - 5

12·x - 36 = -2·x - 5

Despejamos "x":

12·x + 2·x = 36 - 5

14·x = 31

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = 4·x - 12

Resultado aplicando el método de igualación:

II) Sustitución

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = 4·x - 12

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

2·x + 3·(4·x - 12) = -5

Resolvemos:

2·x + 12·x - 36 = -5

14·x - 36 = -5

Despejamos "x":

14·x = 36 - 5

14·x = 31

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

2·x + 3·y = -5

Resultado aplicando el método de sustitución:

III) Reducción

Multiplicamos la segunda ecuación por -2 y la sumamos a la primera:

- y - 6·y = 12 + 10

-7·y = 22

Despejamos "y":

Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":

4·x - y = 12

Resultado aplicando el método de reducción:

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 4·3 - (-1)·2

Δ = 12 + 2

Δ = 14

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 12·3 - (-1)·(-5)

Δₓ = 36 - 5

Δₓ = 31

Δ_y = 4·(-5) - 12·2

Δ_y = -20 - 24

Δ_y = -44

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

Resultado aplicando el método de determinantes:

Resultado, el punto de intersección es:

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = 4·x - 12

b₁ = -12

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales