Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

Problema n° 1-c de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 1-c

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Solución

I) Igualación

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = -3·x - 8

Igualamos y resolvemos:

5·(-3·x - 8) = 2·x + 11

-15·x - 40 = 2·x + 11

Despejamos "x":

-15·x - 2·x = 11 + 40

-17·x = 51

x = -3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -3·x - 8

y = -3·(-3) - 8

y = 9 - 8

y = 1

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -3

y = 1

II) Sustitución

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = -3·x - 8

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

2·x - 5·y = -11

2·x - 5·(-3·x - 8) = -11

Resolvemos:

2·x + 15·x + 40 = -11

17·x + 40 = -11

Despejamos "x":

17·x = -11 - 40

17·x = -51

x = -3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -3·(-3) - 8

y = 9 - 8

y = 1

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -3

y = 1

III) Reducción

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la sumamos a la segunda:

5·(3·x + y) = 5·(-8)
2·x - 5·y = -11

15·x + 5·y = -40
2·x - 5·y = -11

15·x + 2·x = -40 - 11

Despejamos "x":

17·x = -51

x = -3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

2·x - 5·y = -11

2·(-3) - 5·y = -11

-6 - 5·y = -11

-5·y = -11 + 6

-5·y = -5

y = 1

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -3

y = 1

IV) Determinantes

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 3·(-5) - 1·2

Δ = -15 - 2

Δ = -17

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δ_x = (-8)·(-5) - 1·(-11)

Δ_x = 40 + 11

Δ_x = 51

Δ_y = 3·(-11) - (-8)·2

Δ_y = -33 + 16

Δ_y = -17

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = -3

y = 1

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -3

y = 1

Resultado, el punto de intersección es:

P(-3; 1)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = -3·x - 8

b₁ = -8

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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