Problema n° 1-c de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP01

Enunciado del ejercicio n° 1-c

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Solución

I) Igualación

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = -3·x - 8

y =2·x + 11
5

Igualamos y resolvemos:

-3·x - 8 =2·x + 11
5

5·(-3·x - 8) = 2·x + 11

-15·x - 40 = 2·x + 11

Despejamos "x":

-15·x - 2·x = 11 + 40

-17·x = 51

x =51
-17

x = -3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -3·x - 8

y = -3·(-3) - 8

y = 9 - 8

y = 1

Resultado aplicando el método de igualación:

x = -3

y = 1

II) Sustitución

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = -3·x - 8

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

2·x - 5·y = -11

2·x - 5·(-3·x - 8) = -11

Resolvemos:

2·x + 15·x + 40 = -11

17·x + 40 = -11

Despejamos "x":

17·x = -11 - 40

17·x = -51

x =-51
17

x = -3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -3·(-3) - 8

y = 9 - 8

y = 1

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = -3

y = 1

III) Reducción

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

Multiplicamos la primera ecuación por 5 y la sumamos a la segunda:

5·(3·x + y) = 5·(-8)
2·x - 5·y = -11

15·x + 5·y = -40
2·x - 5·y = -11

15·x + 2·x = -40 - 11

Despejamos "x":

17·x = -51

x =-51
17

x = -3

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

2·x - 5·y = -11

2·(-3) - 5·y = -11

-6 - 5·y = -11

-5·y = -11 + 6

-5·y = -5

y = 1

Resultado aplicando el método de reducción:

x = -3

y = 1

IV) Determinantes

3·x + y = -8
2·x - 5·y = -11

x =Δₓ
Δ
y =Δy
Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =31
2-5

Δ = 3·(-5) - 1·2

Δ = -15 - 2

Δ = -17

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ =-81
-11-5

Δₓ = (-8)·(-5) - 1·(-11)

Δₓ = 40 + 11

Δₓ = 51

Δy =3-8
2-11

Δy = 3·(-11) - (-8)·2

Δy = -33 + 16

Δy = -17

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x =Δₓ
Δ
x =51
-17

x = -3

y =Δy
Δ
y =-17
-17

y = 1

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = -3

y = 1

Resultado, el punto de intersección es:

P(-3; 1)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = -3·x - 8

m₁ = -3
1

b₁ = -8

y =2·x+11
55
m₂ =2
5
b₂ =11
5

Gráfica de las rectas

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

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