Problema n° 1-d de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta - TP02

Enunciado del ejercicio n° 1-d

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:

x² = y
x = y

Solución

Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.

Para graficar debemos hallar:

x² = y (1)
x = y (2)

Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta.

Igualamos las ecuaciones (1) y (2):

x² = x

Igualamos a cero:

x² - x = 0

Extraemos factor común "x":

x·(x - 1) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x1 = 0

x2 = 1

Reemplazamos "x" en la ecuación lineal (2):

y = x

y1 = x1

y2 = x2

y1 = 0

y2 = 1

Los puntos de intersección entre la parábola y la recta son:

P1(0; 0)

P2(1; 1)

Graficamos

- Parábola:

Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:

x² = y

x² = 0

Sin más cálculos se deduce que la intersección con el eje "X" es:

x1 = x2 = 0

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vx =x2 + x1
2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Vx =0 + 0
2

Vx = 0

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":

Vy = Vx²

Vy = 0²

Vy = 0

El vértice es:

V = (Vx; Vy)

V = (0; 0)

- Recta:

De la ecuación lineal (2):

y = x

La pendiente es:

m = 1

La ordenada al origen es:

b = 0

Gráfica esquemática de la parábola y la recta

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática

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