Guía nº 2 de ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones y graficar:
a)
y = x² + 4·x + 4
3·x - 2·y = -16
b)
x² - x - y = 0
5·x + y = 17
c)
x² - 4·x + 4 = y
5·x + 4·y = 10
d)
x² = y
x = y
e)
y = -x² + x + 6
4·x + y = 14
f)
2·x² - 16·x + 20 = -6
2·x - 3·y + 1 = -4
g)
4·x² + 4·x + 1 - y = 0
4·x - y = 12
h)
y = -x²
y = -x
i)
-x² - y = 0
2·x + 3·y + 8 = 0
j)
x² + 6·y = 0
x + y - 6 = 0
k)
-2·x² + 4·x - 5 - y = 0
x - 2·y - 1 = 0
l)
x² - 25 - y = 0
y = 2
m)
x² - y - 4 = 0
4·x + y = -8
n)
6·x - 9 = -x² - y
2·x - 5·y = -11
o)
x² - 1 = y
5·x - 4·y = 2
p)
x² - y + 8·x - 20 = 0
4·x - 3·y - 1 = 0
q)
x² + 8·y = 0
y = 2·x
r)
y = -x² + x - 6
x + y = 1
• Respuesta:
a) P₁(-2 + 2·√2; 5 + 3·√2); P₂(-2 - 2·√2; 5 - 3·√2); V = (-2; 0); m = 3/2; b = 8;
b) P₁(-2 + √21; 27 - 5·√21); P₂(-2 - √21; 27 + 5·√21); V(½; -¼); m = -5; b = 17;
c) P₁(2; 0); P₂(3/4; 25/16); V = (2; 0); m = -5/4; b = 5/2;
d) P₁(0; 0); P₂(1; 1); V = (0; 0); m = 1; b = 0;
e) La parábola y la recta no se cortan; V = (1/2; 25/4); m = -4; b = 14;
f) No es sistema;
g) La parábola y la recta no se cortan; V = (-½; 0); m = 4; b = -12;
h) P₁(0; 0); P₂(1; -1); V = (0; 0); m = -1; b = 0;
i) P₁(-4/3; -16/9); P₂(2; -4); V = (0; 0); m = -2/3; b = -8/3;
j) La parábola y la recta no se cortan; V = (0; 0); m = -1; b = 6;
k) La parábola y la recta no se cortan; Vy = -5; m = ½; b = -½;
l) P₁(3·√3; 2); P₂(-3·√3; 2); V = (0; -25); m = 0; b = 2;
m) P₁(-2; 0); P₂(-2; 0); V = (0; -4); m = -4; b = -8;
n)
| P₁( | 14 + 2·√119 | ; | 27 - 4·√119 | ) |
| -5 | 25 |
| P₂( | 14 - 2·√119 | ; | 27 + 4·√119 | ) |
| -5 | 25 |
V = (-3; -18); m = 2/5; b = 11/5;
o) P₁(-0,32; -0,9) ∧ P₂(1,57; 1,46); V = (0; -1); m = 5/4; b = -1/2;
p) P₁(2,21; 2,62) ∧ P₂(-8,88; -12,17); V = (-4; -36); m = 4/3; b = -1/3;
q) P₁(0; 0); P₂(-16; -32); V = (0; 0); m = 2; b = 0;
r) La parábola y la recta no se cortan; Vy = -6; m = -1; b = 1;
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
Cómo determinar los puntos de intersección de una recta con una parábola.