Fisicanet ®

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática

Problema n° 1-h de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta - TP02

Enunciado del ejercicio n° 1-h

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:

y = -x²
y = -x

Solución

Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.

Para graficar debemos hallar:

y = -x² (1)
y = -x (2)

Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta.

Igualamos las ecuaciones (1) y (2):

-x² = -x

Igualamos a cero:

x² - x = 0

Extraemos factor común "x":

x·(x - 1) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x1 = 0

x2 = 1

Reemplazamos "x" en la ecuación lineal (2):

y = -x

y1 = -x1

y2 = -x2

y1 = 0

y2 = -1

Los puntos de intersección entre la parábola y la recta son:

P1(0; 0)

P2(1; -1)

Graficamos

- Parábola:

Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:

-x² = y

-x² = 0

Sin más cálculos se deduce que la intersección con el eje "X" es:

x1 = x2 = 0

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vx =x2 + x1
2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Vx =0 + 0
2

Vx = 0

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":

Vy = Vx²

Vy = 0²

Vy = 0

El vértice es:

V = (Vx; Vy)

V = (0; 0)

- Recta:

De la ecuación lineal (2):

y = -x

La pendiente es:

m = -1

La ordenada al origen es:

b = 0

Gráfica esquemática de la parábola y la recta

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.