Problema nº 1-h de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta, lineal y cuadrática - TP02
Enunciado del ejercicio nº 1-h
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:
y = -x²
y = -x
Solución
Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.
Para graficar debemos hallar:
- De ser necesario hallamos las raíces de la parábola si existen y el vértice.
- De ser necesario hallamos la ordenada al origen y la pendiente de la recta.
y = -x² (1)
y = -x (2)
Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta.
Igualamos las ecuaciones (1) y (2):
-x² = -x
Igualamos a cero:
x² - x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(x - 1) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ x - 1 = 0 ⇒ x = 1
x₁ = 0
x₂ = 1
Reemplazamos "x" en la ecuación lineal (2):
y = -x
y₁ = -x₁
y₂ = -x₂
y₁ = 0
y₂ = -1
Los puntos de intersección entre la parábola y la recta son:
P₁(0; 0)
P₂(1; -1)
Graficamos
- Parábola:
Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:
-x² = y
-x² = 0
Sin más cálculos se deduce que la intersección con el eje "X" es:
x₁ = x₂ = 0
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vₓ = | x₂ + x₁ |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vₓ = | 0 + 0 |
| 2 |
Vₓ = 0
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = Vₓ²
Vy = 0²
Vy = 0
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
V = (0; 0)
- Recta:
De la ecuación lineal (2):
y = -x
La pendiente es:
m = -1
La ordenada al origen es:
b = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática