Problema nº 1-j de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta, lineal y cuadrática - TP02
Enunciado del ejercicio nº 1-j
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:
Solución
Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.
Para graficar debemos hallar:
- Las raíces de la parábola (si existen) y el vértice.
- La ordenada al origen y la pendiente de la recta.
Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta:
Despejamos "y" de la ecuación (2):
x + y - 6 = 0
y = -x + 6
Reemplazamos "y" en la ecuación (1):
x² + 6·y = 0
x² + 6·(-x + 6) = 0
x² - 6·x + 36 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -6
c = 36
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
La parábola y la recta no se cortan.
Graficamos
- Parábola:
Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:
x² + 6·y = 0
x² + 6·0 = 0
x² = 0
x₁ = x₂ = 0
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vₓ = 0
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = -⅙·Vₓ²
Vy = -⅙·0²
Vy = 0
El vértice es:
V = (0; 0)
- Recta:
Despejamos "y" de la ecuación lineal (2):
x + y - 6 = 0
y = -x + 6
La pendiente es:
La ordenada al origen es:
b = 6
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática