Problema n° 1-l de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta - TP02
Enunciado del ejercicio n° 1-l
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:
x² - 25 - y = 0
y = 2
Solución
Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.
Para graficar debemos hallar:
- De ser necesario hallamos las raíces de la parábola si existen y el vértice.
- De ser necesario hallamos la ordenada al origen y la pendiente de la recta.
x² - 25 - y = 0 (1)
y = 2 (2)
Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta:
Reemplazamos "y" de la ecuación (2) en la (1):
x² - 25 - y = 0
x² - 25 - 2 = 0
x² - 27 = 0
Despejamos "x":
x² = 27
x1,2 = ±√27
x1,2 = ± 3·√3
x1 = 3·√3
x2 = -3·√3
La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto, los puntos de intersección son:
P1(3·√3; 2)
P2(-3·√3; 2)
Graficamos
- Parábola:
Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:
x² - 25 - y = 0
x² - 25 - 0 = 0
x² - 25 = 0
Se trata de una diferencia de cuadrados:
(x - 5)·(x + 5) = 0
La intersección con el eje "X" es:
x1 = 5
x2 = -5
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vx = | x2 + x1 |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vx = | 5 + (-5) |
| 2 |
| Vx = | 5 - 5 |
| 2 |
Vx = 0
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":
Vy = Vx² - 25
Vy = 0² - 25
Vy = -25
El vértice es:
V = (Vx; Vy)
V = (0; -25)
- Recta:
La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto:
La pendiente es:
m = 0
La ordenada al origen es:
b = 2
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática