Problema nº 1-l de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta, lineal y cuadrática
Enunciado del ejercicio nº 1-l
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:
Solución
Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.
Para graficar debemos hallar:
- Las raíces de la parábola (si existen) y el vértice.
- La ordenada al origen y la pendiente de la recta.
Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta:
Reemplazamos "y" de la ecuación (2) en la (1):
x² - 25 - y = 0
x² - 25 - 2 = 0
x² - 27 = 0
Despejamos "x":
x² = 27
x1,2 = ± 3·
x₁ = 3·
x₂ = -3·
La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto, los puntos de intersección son:
P₁(3·; 2)
P₂(-3·; 2)
Graficamos
- Parábola:
Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:
x² - 25 - y = 0
x² - 25 - 0 = 0
x² - 25 = 0
Se trata de una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
(x - 5)·(x + 5) = 0
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 5
x₂ = -5
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vₓ = 0
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = Vₓ² - 25
Vy = 0² - 25
Vy = -25
El vértice es:
V = (0; -25)
- Recta:
La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto:
La pendiente es:
m = 0
La ordenada al origen es:
b = 2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática