Problema n° 1-l de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta - TP02

Enunciado del ejercicio n° 1-l

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:

x² - 25 - y = 0
y = 2

Solución

Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.

Para graficar debemos hallar:

De ser necesario hallamos las raíces de la parábola si existen y el vértice.
De ser necesario hallamos la ordenada al origen y la pendiente de la recta.

x² - 25 - y = 0 (1)
y = 2 (2)

Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta:

Reemplazamos "y" de la ecuación (2) en la (1):

x² - 25 - y = 0

x² - 25 - 2 = 0

x² - 27 = 0

Despejamos "x":

x² = 27

x_1,2 = ±√27

x_1,2 = ± 3·√3

x₁ = 3·√3

x₂ = -3·√3

La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto, los puntos de intersección son:

P₁(3·√3; 2)

P₂(-3·√3; 2)

Graficamos

- Parábola:

Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:

x² - 25 - y = 0

x² - 25 - 0 = 0

x² - 25 = 0

Se trata de una diferencia de cuadrados:

(x - 5)·(x + 5) = 0

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = 5

x₂ = -5

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

V_x =	x₂ + x₁
	2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

V_x =	5 + (-5)
	2

V_x =	5 - 5
	2

V_x = 0

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "V_x":

V_y = V_x² - 25

V_y = 0² - 25

V_y = -25

El vértice es:

V = (V_x; V_y)

V = (0; -25)

- Recta:

La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto:

La pendiente es:

m = 0

La ordenada al origen es:

b = 2

Gráfica esquemática de la parábola y la recta

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.