Problema nº 1-l de sistemas de ecuaciones entre la parábola y la recta, lineal y cuadrática - TP02

Enunciado del ejercicio nº 1-l

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y graficar:

Cálculo de sistemas de ecuaciones

Solución

Al resolver el sistema de ecuaciones obtendremos como resultado los puntos de intersección entre la parábola y la recta, si existe solución.

Para graficar debemos hallar:

Cálculo de sistemas de ecuaciones

Calculamos los puntos de intersección entre la parábola y la recta:

Reemplazamos "y" de la ecuación (2) en la (1):

x² - 25 - y = 0

x² - 25 - 2 = 0

x² - 27 = 0

Despejamos "x":

x² = 27

Cálculo de las incógnitas

x1,2 = ± 3·Raíz cuadrada de 3

x₁ = 3·Raíz cuadrada de 3

x₂ = -3·Raíz cuadrada de 3

La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto, los puntos de intersección son:

P₁(3·Raíz cuadrada de 3; 2)

P₂(-3·Raíz cuadrada de 3; 2)

Graficamos

- Parábola:

Hallamos la intersección de la parábola con el eje "X" para y = 0, es decir, las raíces:

x² - 25 - y = 0

x² - 25 - 0 = 0

x² - 25 = 0

Se trata de una diferencia de cuadrados:

(x - 5)·(x + 5) = 0

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = 5

x₂ = -5

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Cálculo del vértice de una parábola

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo del vértice de una parábola

Vₓ = 0

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":

Vy = Vₓ² - 25

Vy = 0² - 25

Vy = -25

El vértice es:

Ecuación del vértice de la parábola

V = (0; -25)

- Recta:

La ecuación lineal es constante e igual a "2", por lo tanto:

La pendiente es:

m = 0

La ordenada al origen es:

b = 2

Gráfica esquemática de la parábola y la recta

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática

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