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Ejemplo, cómo aplicar determinantes

Problema n° 3 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 3

Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

2·x + 7·y = k
3·x + 5·y = 13

Solución

Nos pide que:

x > 0 e y > 0

Aplicamos determinantes:

x =Δx
Δ
y =Δy
Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =27
35

Δ = 2·5 - 3·7

Δ = 10 - 21

Δ = -11

El determinanate del sistema es negativo, por lo tanto, los determinantes de "x" e "y" deben ser negativos para que las soluciones sean positivas.

Δx < 0 ∧ Δy < 0

Hallamos los determinantes:

Δx =k7
135

Δx = 5·k - 13·7

Δx = 5·k - 91 < 0

5·k - 91 < 0

5·k < 91

k <91
5
Δy =2k
313

Δy = 2·13 - 3·k

Δy = 26 - 3·k < 0

26 - 3·k < 0

3·k > 26

k >26
3

Resultado, los valores del parámetro "k" son:

26< k <91
35

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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