Ejemplo, cómo aplicar determinantes
Problema n° 3 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP04
Enunciado del ejercicio n° 3
Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema tiene soluciones positivas:
2·x + 7·y = k
3·x + 5·y = 13
Solución
Nos pide que:
x > 0 e y > 0
Aplicamos determinantes:
x = | Δx |
Δ |
y = | Δy |
Δ |
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = | 2 | 7 |
3 | 5 |
Δ = 2·5 - 3·7
Δ = 10 - 21
Δ = -11
El determinanate del sistema es negativo, por lo tanto, los determinantes de "x" e "y" deben ser negativos para que las soluciones sean positivas.
Δx < 0 ∧ Δy < 0
Hallamos los determinantes:
Δx = | k | 7 |
13 | 5 |
Δx = 5·k - 13·7
Δx = 5·k - 91 < 0
5·k - 91 < 0
5·k < 91
k < | 91 |
5 |
Δy = | 2 | k |
3 | 13 |
Δy = 2·13 - 3·k
Δy = 26 - 3·k < 0
26 - 3·k < 0
3·k > 26
k > | 26 |
3 |
Resultado, los valores del parámetro "k" son:
26 | < k < | 91 |
3 | 5 |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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