Problema nº 3 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, aplicar determinantes - TP04
Enunciado del ejercicio nº 3
Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema tiene soluciones positivas:
Solución
Nos pide que:
x > 0 e y > 0
Aplicamos determinantes:
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 2·5 - 3·7
Δ = 10 - 21
Δ = -11
El determinanate del sistema es negativo, por lo tanto, los determinantes de "x" e "y" deben ser negativos para que las soluciones sean positivas.
Δₓ < 0 ∧ Δy < 0
Hallamos los determinantes:
Δₓ = 5·k - 13·7
Δₓ = 5·k - 91 < 0
5·k - 91 < 0
5·k < 91
Δy = 2·13 - 3·k
Δy = 26 - 3·k < 0
26 - 3·k < 0
3·k > 26
Resultado, los valores del parámetro "k" son:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo aplicar determinantes