Ejemplo, cómo aplicar determinantes

Problema n° 3 de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 3

Determinar para qué valores del parámetro "k" el siguiente sistema tiene soluciones positivas:

2·x + 7·y = k
3·x + 5·y = 13

Nos pide que:

x > 0 e y > 0

Aplicamos determinantes:

x =	Δ_x
	Δ

y =	Δ_y
	Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ =	2	7
Δ =	3	5

Δ = 2·5 - 3·7

Δ = 10 - 21

Δ = -11

El determinanate del sistema es negativo, por lo tanto, los determinantes de "x" e "y" deben ser negativos para que las soluciones sean positivas.

Δ_x < 0 ∧ Δ_y < 0

Hallamos los determinantes:

Δ_x =	k	7
Δ_x =	13	5

Δ_x = 5·k - 13·7

Δ_x = 5·k - 91 < 0

5·k - 91 < 0

5·k < 91

k <	91
	5

Δ_y =	2	k
Δ_y =	3	13

Δ_y = 2·13 - 3·k

Δ_y = 26 - 3·k < 0

26 - 3·k < 0

3·k > 26

k >	26
	3

Resultado, los valores del parámetro "k" son:

26	< k <	91
3	< k <	5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.