Problema nº 4-a de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas, aplicar determinantes - TP04

Enunciado del ejercicio nº 4-a

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Solución

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Ordenamos las ecuaciones y aplicamos determinantes:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de la variable x

Cálculo de la variable y

Cálculo del determinante de Z

Primero calculamos el determinante del sistema:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δ = 1·3·7 + (-1)·(-1)·(-1) + (-1)·(-1)·(-1) - [(-1)·3·(-1) + (-1)·(-1)·7 + 1·(-1)·(-1)]

Δ = 21 - 1 - 1 - (3 + 7 + 1)

Δ = 19 - 11

Δ = 8

Calculamos el determinante de "x":

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δₓ = 6·3·7 + (-1)·24·(-1) + (-1)·12·(-1) - [(-1)·3·24 + (-1)·12·7 + 6·(-1)·(-1)]

Δₓ = 126 + 24 + 12 - (-72 - 84 + 6)

Δₓ = 162 - (-150)

Δₓ = 312

Calculamos el determinante de "y":

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δy = 1·12·7 + 6·(-1)·(-1) + (-1)·(-1)·24 - [(-1)·12·(-1) + 6·(-1)·7 + 1·(-1)·24]

Δy = 84 + 6 + 24 - (12 - 42 - 24)

Δy = 114 - (-54)

Δy = 168

Calculamos el determinante de "z":

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δz = 1·3·24 + (-1)·(-1)·12 + 6·(-1)·(-1) - [6·3·(-1) + (-1)·(-1)·24 + 1·12·(-1)]

Δz = 72 + 12 + 6 - (-18 + 24 - 12)

Δz = 90 - (-6)

Δz = 96

Calculamos las incógnitas:

Cálculo de la variable x

Cálculo de las incógnitas

x = 39

Cálculo de la variable y

Cálculo de las incógnitas

y = 21

Cálculo del determinante de Z

Cálculo de las incógnitas

z = 12

Resultado, los valores de las incógnitas son:

x = 39

y = 21

z = 12

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones con determinantes

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