Problema nº 4-a de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas, aplicar determinantes - TP04
Enunciado del ejercicio nº 4-a
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas:
Solución
Ordenamos las ecuaciones y aplicamos determinantes:
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 1·3·7 + (-1)·(-1)·(-1) + (-1)·(-1)·(-1) - [(-1)·3·(-1) + (-1)·(-1)·7 + 1·(-1)·(-1)]
Δ = 21 - 1 - 1 - (3 + 7 + 1)
Δ = 19 - 11
Δ = 8
Calculamos el determinante de "x":
Δₓ = 6·3·7 + (-1)·24·(-1) + (-1)·12·(-1) - [(-1)·3·24 + (-1)·12·7 + 6·(-1)·(-1)]
Δₓ = 126 + 24 + 12 - (-72 - 84 + 6)
Δₓ = 162 - (-150)
Δₓ = 312
Calculamos el determinante de "y":
Δy = 1·12·7 + 6·(-1)·(-1) + (-1)·(-1)·24 - [(-1)·12·(-1) + 6·(-1)·7 + 1·(-1)·24]
Δy = 84 + 6 + 24 - (12 - 42 - 24)
Δy = 114 - (-54)
Δy = 168
Calculamos el determinante de "z":
Δz = 1·3·24 + (-1)·(-1)·12 + 6·(-1)·(-1) - [6·3·(-1) + (-1)·(-1)·24 + 1·12·(-1)]
Δz = 72 + 12 + 6 - (-18 + 24 - 12)
Δz = 90 - (-6)
Δz = 96
Calculamos las incógnitas:
x = 39
y = 21
z = 12
Resultado, los valores de las incógnitas son:
x = 39
y = 21
z = 12
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones con determinantes