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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones con determinantes

Problema n° 4-b de sistemas de ecuaciones con tres incágnitas

Enunciado del ejercicio n° 4-b

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

3·x + 2·y + 4·z = 19
2·x + 3·y + 3·z = 21
3·x - y + z = 4

Solución

3·x + 2·y + 4·z = 19
2·x + 3·y + 3·z = 21
3·x - y + z = 4

Aplicamos determinantes:

x =Δx
Δ
y =Δy
Δ
z =Δz
Δ

Primero calculamos el determinante del sistema:

 324
Δ =233
 3-11

Δ = 3·3·1 + 2·3·3 + 4·2·(-1) - [4·3·3 + 2·2·1 + 3·3·(-1)]

Δ = 9 + 18 - 8 - (36 + 4 - 9)

Δ = 19 - 31

Δ = -12

Calculamos el determinante de "x":

 1924
Δx =2133
 4-11

Δx = 19·3·1 + 2·4·3 + 4·21·(-1) - [4·3·4 + 2·21·1 + 19·(-1)·3]

Δx = 57 + 24 - 84 - (48 + 42 - 57)

Δx = -3 - 33

Δx = -36

Calculamos el determinante de "y":

 3194
Δy =2213
 341

Δy = 3·21·1 + 19·3·3 + 4·2·4 - (4·21·3 + 19·2·1 + 3·4·3)

Δy = 63 + 171 + 32 - (252 + 38 + 36)

Δy = 266 - 326

Δy = -60

Calculamos el determinante de "z":

 3219
Δz =2321
 3-14

Δz = 3·3·4 + 2·3·21 + 19·2·(-1) - [19·3·3 + 2·2·4 + 3·21·(-1)]

Δz = 36 + 126 - 38 - (171 + 16 - 63)

Δz = 124 - 124

Δz = 0

Calculamos las incógnitas:

x =Δx
Δ
x =-36
-12

x = 3

y =Δy
Δ
y =-60
-12

y = 5

z =Δz
Δ
z =0
-12

z = 0

Resultado, los valores de las incógnitas son:

x = 3

y = 5

z = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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