Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

Problema n° 1-c de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP05

Enunciado del ejercicio n° 1-c

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

x + y = 50
x/y = 4

Solución

x + y = 50
x/y = 4

Expresamos la segunda ecuación en forma implícita:

I) Igualación

x + y = 50
x - 4·y = 0

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = -x + 50

Igualamos y resolvemos:

4·(-x + 50) = x

-4·x + 200 = x

Despejamos "x":

-4·x - x = -200

5·x = 200

x = 200/5

x = 40

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

y = 10

Resultado aplicando el método de igualación:

x = 40

y = 10

II) Sustitución

x + y = 50
x - 4·y = 0

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = -x + 50

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

x - 4·y = 0

x - 4·(-x + 50) = 0

Resolvemos:

x + 4·x - 200 = 0

5·x - 200 = 0

Despejamos "x":

5·x = 200

x = 200/5

x = 40

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

40 - 4·y = 0

4·y = 40

y = 40/4

y = 10

Resultado aplicando el método de sustitución:

x = 40

y = 10

III) Reducción

x + y = 50
x - 4·y = 0

Restamos la segunda ecuación a la primera:

y + 4·y = 50

5·y = 50

Despejamos "y":

y = 50/5

y = 10

Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":

x + 10 = 50

x = 50 - 10

x = 40

Resultado aplicando el método de reducción:

x = 40

y = 10

IV) Determinantes

x + y = 50
x - 4·y = 0

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 1·(-4) - 1·1

Δ = -4 - 1

Δ = -5

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δ_x = 50·(-4) - 1·0

Δ_x = -200 + 0

Δ_x = -200

Δ_y = 1·0 - 50·1

Δ_y = 0 - 50

Δ_y = -50

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

x = 40

y = 10

Resultado aplicando el método de determinantes:

x = 40

y = 10

Resultado, el punto de intersección es:

P(40; 10)

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = -x + 50

b₁ = 50

b₂ = 0

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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