Problema nº 1-d de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-d

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Solución

I) Igualación

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = -x + 5

y = x - 2

Igualamos y resolvemos:

-x + 5 = x - 2

-x - x = -5 - 2

-2·x = -7

Despejamos "x":

Cálculo de las incógnitas

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de las incógnitas

Resultado aplicando el método de igualación:

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de las incógnitas

II) Sustitución

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = -x + 5

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

-x + y = -2

-x + (-x + 5) = -2

Resolvemos:

-x - x - 5 = -2

-2·x = -5 - 2

-2·x = -7

Despejamos "x":

Cálculo de las incógnitas

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -x + 5

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resultado aplicando el método de sustitución:

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de las incógnitas

III) Reducción

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Sumamos ambas ecuaciones:

y + y = 5 - 2

2·y = 3

Despejamos "y":

Cálculo de las incógnitas

Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":

x + y = 5

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Resultado aplicando el método de reducción:

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de las incógnitas

IV) Determinantes

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Cálculo de la variable x

Cálculo de la variable y

Primero calculamos el determinante del sistema:

Cálculo de sistemas de ecuaciones por determinantes

Δ = 1·1 - 1·(-1)

Δ = 1 + 1

Δ = 2

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δₓ = 5·1 - 1·(-2)

Δₓ = 5 + 2

Δₓ = 7

Cálculo de sistemas de ecuaciones lineales

Δy = 1·(-2) - 5·(-1)

Δy = -2 + 5

Δy = 3

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

Cálculo de la variable x

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de la variable y

Cálculo de las incógnitas

Resultado aplicando el método de determinantes:

Cálculo de las incógnitas

Cálculo de las incógnitas

Resultado, el punto de intersección es:

Punto de intersección

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = -x + 5

Cálculo de la pendiente de una recta

b₁ = 5

y = x - 2

Cálculo de la pendiente de una recta

b₂ = -2

Gráfica de las rectas

Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales

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