Problema n° 1-d de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-d
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
x + y = 5
-x + y = -2
Solución
I) Igualación
x + y = 5
-x + y = -2
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -x + 5
y = x - 2
Igualamos y resolvemos:
-x + 5 = x - 2
-x - x = -5 - 2
-2·x = -7
Despejamos "x":
x = | 7 |
2 |
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
y = | 7 | - 2 |
2 |
y = | 7 - 2·2 |
2 |
y = | 7 - 4 |
2 |
y = | 3 |
2 |
Resultado aplicando el método de igualación:
x = | 7 |
2 |
y = | 3 |
2 |
II) Sustitución
x + y = 5
-x + y = -2
Despejamos "y" de la primera ecuación:
y = -x + 5
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
-x + y = -2
-x + (-x + 5) = -2
Resolvemos:
-x - x - 5 = -2
-2·x = -5 - 2
-2·x = -7
Despejamos "x":
x = | 7 |
2 |
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = -x + 5
y = - | 7 | + 5 |
2 |
y = | -7 + 5·2 |
2 |
y = | -7 + 10 |
2 |
y = | 3 |
2 |
Resultado aplicando el método de sustitución:
x = | 7 |
2 |
y = | 3 |
2 |
III) Reducción
x + y = 5
-x + y = -2
Sumamos ambas ecuaciones:
y + y = 5 - 2
2·y = 3
Despejamos "y":
y = | 3 |
2 |
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
x + y = 5
x + | 3 | = 5 |
2 |
x = - | 3 | + 5 |
2 |
x = | -3 + 5·2 |
2 |
x = | -3 + 10 |
2 |
x = | 7 |
2 |
Resultado aplicando el método de reducción:
x = | 7 |
2 |
y = | 3 |
2 |
IV) Determinantes
x + y = 5
-x + y = -2
x = | Δₓ |
Δ |
y = | Δy |
Δ |
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = | 1 | 1 |
-1 | 1 |
Δ = 1·1 - 1·(-1)
Δ = 1 + 1
Δ = 2
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = | 5 | 1 |
-2 | 1 |
Δₓ = 5·1 - 1·(-2)
Δₓ = 5 + 2
Δₓ = 7
Δy = | 1 | 5 |
-1 | -2 |
Δy = 1·(-2) - 5·(-1)
Δy = -2 + 5
Δy = 3
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
x = | Δₓ |
Δ |
x = | 7 |
2 |
y = | Δy |
Δ |
y = | 7 |
2 |
Resultado aplicando el método de determinantes:
x = | 7 |
2 |
y = | 3 |
2 |
Resultado, el punto de intersección es:
P( | 7 | ; | 3 | ) |
2 | 2 |
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
y = -x + 5
m₁ = - | 1 |
1 |
b₁ = 5
y = x - 2
m₂ = | 1 |
1 |
b₂ = -2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales