Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales
Problema n° 1-d de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-d
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
x + y = 5
-x + y = -2
Solución
I) Igualación
x + y = 5
-x + y = -2
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -x + 5
y = x - 2
Igualamos y resolvemos:
-x + 5 = x - 2
-x - x = -5 - 2
-2·x = -7
Despejamos "x":
| x = | 7 |
| 2 |
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
| y = | 7 | - 2 |
| 2 |
| y = | 7 - 2·2 |
| 2 |
| y = | 7 - 4 |
| 2 |
| y = | 3 |
| 2 |
Resultado aplicando el método de igualación:
| x = | 7 |
| 2 |
| y = | 3 |
| 2 |
II) Sustitución
x + y = 5
-x + y = -2
Despejamos "y" de la primera ecuación:
y = -x + 5
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
-x + y = -2
-x + (-x + 5) = -2
Resolvemos:
-x - x - 5 = -2
-2·x = -5 - 2
-2·x = -7
Despejamos "x":
| x = | 7 |
| 2 |
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = -x + 5
| y = - | 7 | + 5 |
| 2 |
| y = | -7 + 5·2 |
| 2 |
| y = | -7 + 10 |
| 2 |
| y = | 3 |
| 2 |
Resultado aplicando el método de sustitución:
| x = | 7 |
| 2 |
| y = | 3 |
| 2 |
III) Reducción
x + y = 5
-x + y = -2
Sumamos ambas ecuaciones:
y + y = 5 - 2
2·y = 3
Despejamos "y":
| y = | 3 |
| 2 |
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
x + y = 5
| x + | 3 | = 5 |
| 2 |
| x = - | 3 | + 5 |
| 2 |
| x = | -3 + 5·2 |
| 2 |
| x = | -3 + 10 |
| 2 |
| x = | 7 |
| 2 |
Resultado aplicando el método de reducción:
| x = | 7 |
| 2 |
| y = | 3 |
| 2 |
IV) Determinantes
x + y = 5
-x + y = -2
| x = | Δx |
| Δ |
| y = | Δy |
| Δ |
Primero calculamos el determinante del sistema:
| Δ = | 1 | 1 |
| -1 | 1 |
Δ = 1·1 - 1·(-1)
Δ = 1 + 1
Δ = 2
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
| Δx = | 5 | 1 |
| -2 | 1 |
Δx = 5·1 - 1·(-2)
Δx = 5 + 2
Δx = 7
| Δy = | 1 | 5 |
| -1 | -2 |
Δy = 1·(-2) - 5·(-1)
Δy = -2 + 5
Δy = 3
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
| x = | Δx |
| Δ |
| x = | 7 |
| 2 |
| y = | Δy |
| Δ |
| y = | 7 |
| 2 |
Resultado aplicando el método de determinantes:
| x = | 7 |
| 2 |
| y = | 3 |
| 2 |
Resultado, el punto de intersección es:
| P( | 7 | ; | 3 | ) |
| 2 | 2 |
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
y = -x + 5
| m1 = - | 1 |
| 1 |
b1 = 5
y = x - 2
| m2 = | 1 |
| 1 |
b2 = -2
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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