Problema nº 1-d de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-d

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:

I) Igualación

II) Sustitución

III) Reducción

IV) Determinantes

V) Graficar

Solución

I) Igualación

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

y = -x + 5

y = x - 2

Igualamos y resolvemos:

-x + 5 = x - 2

-x - x = -5 - 2

-2·x = -7

Despejamos "x":

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":

Resultado aplicando el método de igualación:

II) Sustitución

Despejamos "y" de la primera ecuación:

y = -x + 5

Sustituimos "y" en la segunda ecuación:

-x + y = -2

-x + (-x + 5) = -2

Resolvemos:

-x - x - 5 = -2

-2·x = -5 - 2

-2·x = -7

Despejamos "x":

Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":

y = -x + 5

Resultado aplicando el método de sustitución:

III) Reducción

Sumamos ambas ecuaciones:

y + y = 5 - 2

2·y = 3

Despejamos "y":

Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":

x + y = 5

Resultado aplicando el método de reducción:

IV) Determinantes

Primero calculamos el determinante del sistema:

Δ = 1·1 - 1·(-1)

Δ = 1 + 1

Δ = 2

Hallamos los determinantes de las incógnitas:

Δₓ = 5·1 - 1·(-2)

Δₓ = 5 + 2

Δₓ = 7

Δ_y = 1·(-2) - 5·(-1)

Δ_y = -2 + 5

Δ_y = 3

Calculamos las incógnitas "x" e "y":

Resultado aplicando el método de determinantes:

Resultado, el punto de intersección es:

V) Gráfica

Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:

y = -x + 5

b₁ = 5

y = x - 2

b₂ = -2

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales