Problema nº 1-d de sistemas de ecuaciones con dos incágnitas, lineales - TP05
Enunciado del ejercicio nº 1-d
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por los métodos de:
I) Igualación
II) Sustitución
III) Reducción
IV) Determinantes
V) Graficar
Solución
I) Igualación
Despejamos "y" en ambas ecuaciones:
y = -x + 5
y = x - 2
Igualamos y resolvemos:
-x + 5 = x - 2
-x - x = -5 - 2
-2·x = -7
Despejamos "x":
Reemplazamos "x" en la segunda ecuación y calculamos "y":
Resultado aplicando el método de igualación:
II) Sustitución
Despejamos "y" de la primera ecuación:
y = -x + 5
Sustituimos "y" en la segunda ecuación:
-x + y = -2
-x + (-x + 5) = -2
Resolvemos:
-x - x - 5 = -2
-2·x = -5 - 2
-2·x = -7
Despejamos "x":
Reemplazamos "x" en la primera ecuación y calculamos "y":
y = -x + 5
Resultado aplicando el método de sustitución:
III) Reducción
Sumamos ambas ecuaciones:
y + y = 5 - 2
2·y = 3
Despejamos "y":
Reemplazamos "y" en la primera ecuación y calculamos "x":
x + y = 5
Resultado aplicando el método de reducción:
IV) Determinantes
Primero calculamos el determinante del sistema:
Δ = 1·1 - 1·(-1)
Δ = 1 + 1
Δ = 2
Hallamos los determinantes de las incógnitas:
Δₓ = 5·1 - 1·(-2)
Δₓ = 5 + 2
Δₓ = 7
Δy = 1·(-2) - 5·(-1)
Δy = -2 + 5
Δy = 3
Calculamos las incógnitas "x" e "y":
Resultado aplicando el método de determinantes:
Resultado, el punto de intersección es:
V) Gráfica
Despejamos "y" de ambas ecuaciones para obtener la ordenada al origen (b) y la pendiente (m) de las rectas:
y = -x + 5
b₁ = 5
y = x - 2
b₂ = -2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales