Guía de ejercicios resueltos de trigonometría. TP02

Trigonometría: Solución del ejercicio n° 2 de resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades. Problemas resueltos. Ejemplo, cómo aplicar identidades trigonométricas

Problema n° 2 de trigonometría.

Problema n° 2) Resolver las siguientes identidades:

  1. tg α + cotg α = 1/[(sen α)·(cos α)]
  2. (sen α + cos α)² + (cos α - sen α)² = 2
  3. (1 + cos α)·(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α
  4. sen4 α - sen² α = cos4 α - cos² α
  5. (cos² α - sen² β)/[(sen² α)·(sen² β)] = tg² (π/2 - α)·tg² (π/2 - β) - 1
  6. [sen (α + β) + cos (α - β)]/[sen (α - β) - cos (α + β)] = (sen α + cos α)/(sen α - cos α)
  7. cos (α + β)·cos (α - β) = cos² α - sen² β
  8. [tg (α + β) + tg (α - β)]/(1 + tg² β) = 2·tg α/(1 - tg² α·tg² β)
  9. 1/(1 + tg² α) = cos² α

Solución

a.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

b.

sen² α + 2·(sen α)·(cos α) + cos² α + sen² α - 2·(sen α)·(cos α) + cos² α = 2

sen² α + cos² α + sen² α + cos² α = 2

(sen² α + cos² α) + (sen² α + cos² α) = 2

1 + 1 = 2

c.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

d.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

e.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

f.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

g.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

h.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

i.

Ejemplo de resolución de identidades trigonométricas

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