Guía nº 2 de ejercicios resueltos de trigonometría
Resolver los siguientes ejercicios
� Ver resolución de los ejercicios al pie de la página
Problema nº 1
Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:
| Lado | Lado | Ángulo | ||||
| a) b) c) | A = A = B = | 11 cm 7 m 10 cm | B = C = C = | 6 cm 8 m 15 cm | c = b = a = | 42° 52° 20' 123° 40' |
• Respuesta:
a) C = 7,675 cm;
b) B = 6,675 m;
c) A = 22,165 cm.
Problema nº 2
Resolver las siguientes identidades:
| a) tg α + cotg α = | 1 |
| sen α·cos α |
b) (sen α + cos α)² + (cos α - sen α)² = 2
| c) | (1 + cos α)·(1 - cos α) | = sec α - cos α |
| cos α |
d) sen⁴ α - sen² α = cos⁴ α - cos² α
| e) | cos² α - sen² β | = tg² (π/2 - α)·tg² (π/2 - β) - 1 |
| sen² α·sen² β |
| f) | sen (α + β) + cos (α - β) | = | sen α + cos α |
| sen (α - β) - cos (α + β) | sen α - cos α |
g) cos (α + β)·cos (α - β) = cos² α - sen² β
| h) | tg (α + β) + tg (α - β) | = | 2·tg α |
| 1 + tg² β | 1 - tg² α·tg² β |
| i) | 1 | = cos² α |
| 1 + tg² α |
Problema nº 3
Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
| a) | a = 27,6 m α = 40° 57' 24" | c) | b = 75 cm α = 30° 19' 47" |
| b) | a = 33,40 m c = 42,18 m | d) | b = 4,20 cm c = 17,15 cm |
• Respuesta:
a) C = 18,089 m; B = 23,9568 m; β = 49° 2' 36";
b) β = 51° 37' 35"; α = 38° 22' 25"; B = 25,76 m;
c) A = 86,89 cm; C = 43,88 cm; β = 59° 40' 13";
d) α = 76° 14' 21"; β = 13° 45' 39"; A = 17,66 cm.
Problema nº 4
Resolver los siguientes triángulos:
| a) | A = 325 m a = 30° 45' 20" c = 87° 30' | c) | B = 601 m C = 1.000 m c = 95° 02' 08" |
| b) | A = 40 cm B = 38 cm C = 27 cm | d) | A = 12,33 cm C = 24,05 cm b = 76° 45' 30" |
• Respuesta:
a) b = 61° 44' 40"; C = 634,935 m; B = 559,812 m;
b) a = 73° 47' 7"; b = 65° 48' 45"; c = 40° 24' 8";
c) b = 36° 46' 32"; a = 48° 11' 20"; A = 748,23 m;
d) B = 24,38 cm; c = 43° 49' 59"; a = 59° 24' 31".
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
¿Cómo se calcula la hipotenusa de un triángulo?