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Guía de ejercicios resueltos de trigonometría. TP02

Contenido: Resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades. ¿Cómo se calcula la hipotenusa de un triángulo?

Guía de ejercicios resueltos de trigonometría.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:

 

Lado

Lado

Angulo

C² = A² + B² - 2·A·B·cos c

A² = B² + C² - 2·B·C·cos a

B² = A² + C² - 2·A·C·cos b

a -

b -

c -

A =

A =

B =

11 cm

7 m

10 cm

B =

C =

C =

6 cm

8 m

15 cm

c =

b =

a =

42°

52° 20´

123° 40´

Problema n° 2) Resolver las siguientes identidades:

a) tg α + cotg α = 1/[(sen α)·(cos α)]

b) (sen α + cos α)² + (cos α - sen α)² = 2

c) (1 + cos α)·(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α

d) sen4 α - sen² α = cos4 α - cos² α

e) (cos² α - sen² β)/[(sen² α)·(sen² β)] = tg² (π/2 - α)·tg² (π/2 - β) - 1

f) [sen (α + β) + cos (α - β)]/[sen (α - β) - cos (α + β)] = (sen α + cos α)/(sen α - cos α)

g) cos (α + β)·cos (α - β) = cos² α - sen² β

h) [tg (α + β) + tg (α - β)]/(1 + tg² β) = 2·tg α/(1 - tg² α ·tg² β)

i) 1/(1 + tg² α) = cos² α

Problema n° 3) Resolver los siguientes triángulos rectángulos:

a -

a = 27,6 m

α = 40° 57´ 24"

c -

b = 75 cm

α = 30° 19´ 47"

b -

a = 33,40 m

c = 42,18 m

d -

b = 4,20 cm

c = 17,15 cm

Problema n° 4) Resolver los siguientes triángulos:

a -

A = 325 m

a = 30° 45´ 20"

c = 87° 30´

c -

B = 601 m

C = 1000 m

c = 95° 02´ 08"

b -

A = 40 cm

B = 38 cm

C = 27 cm

d -

A = 12,33 cm

C = 24,05 cm

b = 76° 45´ 30"

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