Fisicanet ®

Solución del ejercicio n° 4 de resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades. Problemas resueltos.Ejemplo, cómo calcular los lados y los ángulos de triángulos mediante trigonometría

Problema n° 4 de trigonometría

Problema n° 4

Resolver los siguientes triángulos:

Triángulo oblicuángulo

Desarrollo

Datos:

aA = 325 m
a = 30° 45' 20"
c = 87° 30'
cB = 601 m
C = 1.000 m
c = 95° 02' 08"
bA = 40 cm
B = 38 cm
C = 27 cm
dA = 12,33 cm
C = 24,05 cm
b = 76° 45' 30"

Fórmulas:

Teorema del Seno: "En todo triángulo sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos".

A/sen a = B/sen b = C/sen c

Teorema del Coseno:

A² = B² + C² - 2·B·C·cos a

A + B + C = 180° (suma de los ángulos interiores de un triángulo)

Solución

a.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es:

a + b + c = 180°

b = 180° - a - c

b = 180° - 30° 45' 20" - 87° 30'

b = 61° 44' 40"

Aplicando el Teorema del seno:

A/sen a = C/sen c

C = A·sen c/sen a

C = (325 m·sen 87° 30')/(sen 30° 45' 20")

C = (325 m·0,9990)/0,5114

C = 634,935 m

Aplicando el Teorema del seno:

A/sen a = B/sen b

B = A·sen b/sen a

B = (325 m·sen 61° 44' 40")/(sen 30° 45' 20")

B = (325 m·0,8808)/0,5114

B = 559,812 m

b.

Aplicando el Teorema del Coseno:

A² = B² + C² - 2·B·C·cos a

B² + C² - A² = 2·B·C·cos a

cos a = (B² + C² - A²)/2·B·C

cos a = [(38 cm)² + (27 cm)² - (40 cm)²]/2·(38 cm)·(27 cm)

cos a = (1.444 cm² + 729 cm² - 1.600 cm²)/(2.052 cm²)

cos a = (573 cm²)/(2.052 cm²)

cos a = 0,2792

a = arccos 0,2792

a = 73° 47' 7"

Aplicando el Teorema del Coseno:

B² = A² + C² - 2·A·C·cos b

A² + C² - B² = 2·A·C·cos b

cos b = (A² + C² - B²)/2·A·C

cos b = [(40 cm)² + (27 cm)² - (38 cm)²]/2·(40 cm)·(27 cm)

cos b = (1.600 cm² + 729 cm² - 1.444 cm²)/(2.160 cm²)

cos b = (885 cm²)/(2.160 cm²)

cos b = 0,4097

b = arccos 0,4097

b = 65° 48' 45"

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es:

a + b + c = 180°

c = 180° - a - b

c = 180° - 73° 47' 7" - 65° 48' 45"

c = 40° 24' 8"

c.

Aplicando el Teorema del Seno:

C/sen c = B/sen b

sen b = (B/C)·sen c

sen b = (601 m/1.000 m)·sen 95° 02' 08"

sen b = 0,601·0,9961

sen b = 0,5987

b = arcsen 0,5987

b = 36° 46' 32"

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es:

a + b + c = 180°

a = 180° - b - c

a = 180° - 36° 46' 32" - 95° 02' 08"

a = 48° 11' 20"

Aplicando el Teorema del Seno:

A/sen a = C/sen c

A = C·sen a/sen c

A = (1.000 m·sen 48° 11' 20")/(sen 95° 02' 08")

A = (1.000 m·0,7453)/0,9961

A = 748,23 m

d.

Aplicando el Teorema del Coseno:

B² = A² + C² - 2·A·C·cos b

B² = (12,33 cm)² + (24,05 cm)² - 2·(12,33 cm)·(24,05 cm)·cos 76° 45' 30"

B² = 152,0289 cm² + 578,4025 cm² - 593,073 cm²·0,2291

B² = 594,582801 cm²

B = 24,38 cm

Aplicando el Teorema del Seno:

C/sen c = B/sen b

sen c = (C/B)·sen b

sen c = (24,05 cm/24,38 cm)·sen 76° 45' 30")

sen c = 0,9863·0,9734

sen c = 0,9601

c = arctg 0,9601

c = 0,7650

c = 43° 49' 59"

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es:

a + b + c = 180°

a = 180° - c - b

a = 180° - 43° 49' 59" - 76° 45' 30"

a = 59° 24' 31"

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.