Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas
Problema n° 2-a de trigonometría - TP03
Enunciado del ejercicio n° 2-a
Calcular el valor de "x":
x = | sen 30° - sen 60° |
sen 30° + sen 60° |
Solución
Recordamos la tabla:
Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
Seno | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
Tangente | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
x = | sen 30° - sen 60° |
sen 30° + sen 60° |
Reemplazamos por los valores de la tabla:
x = | 1 | - | √3 |
2 | 2 | ||
1 | + | √3 | |
2 | 2 |
Sumamos las fracciones en el numerador y en el denominador:
x = | 1 - √3 |
2 | |
1 + √3 | |
2 |
Expresamos la división principal como un producto:
x = | 1 - √3 | · | 2 |
2 | 1 + √3 |
Simplificamos:
x = | 1 - √3 | · | 2 |
2 | 1 + √3 |
x = | 1 - √3 |
1 + √3 |
Racionalizamos el denominador:
x = | 1 - √3 | · | 1 - √3 |
1 + √3 | 1 - √3 |
x = | (1 - √3)² |
1² - (√3)² |
x = | 1² - 2·1·√3 + (√3)² |
1 - 3 |
x = | 1 - 2·√3 + 3 |
-2 |
x = | 4 - 2·√3 |
-2 |
Extraemos factor común "-2" en el numerador:
x = | -2·(-2 + √3) |
-2 |
Simplificamos:
x = | -2·(-2 + √3) |
-2 |
Expresamos el resultado:
x = √3 - 2
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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