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Ejemplo, cómo calcular funciones trigonométricas reduciendo al primer cuadrante

Problema n° 3 de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 3

Reducción de ángulos al primer cuadrante. Calcular en cada caso el signo de la función en el cuadrante:

Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:

 IIIIIIIV
sen / cosec++--
cos / sec+--+
tg / cotg+-+-

Solución

a)

El ángulo está en el cuadrante II:

sen 150° = sen (180° - 150°) = sen 30° = 0,5

b)

El ángulo está en el cuadrante II:

cos 120° = cos (180° - 120°) = -cos 60° = -0,5

c)

El ángulo está en el cuadrante II:

tg 135° = tg (180° - 135°) = -tg 45° = -1

d)

El ángulo está en el cuadrante II:

158° 10' = 158° + 10/60° = 158,17°

cotg 158° 10' = cotg 158,17° = cotg (180° - 158,17°) = cotg 21,83° = -2,5

e)

El ángulo está en el cuadrante II:

100° 30' = 100° + 30/60 = 100,5°

sen 100° 30' = sen 100,5° = sen (180° - 100,5°) = sen 79,5° = 0,98

f)

El ángulo está en el cuadrante III:

sen 240° = sen (240° - 180°) = -sen 60° = -0,87

g)

El ángulo está en el cuadrante III:

cos 210° = cos (210° - 180°) = -cos 30° = -0,87

h)

El ángulo está en el cuadrante III:

tg 225° = tg (225° - 180°) = tg 45° = 1

i)

El ángulo está en el cuadrante III:

210° 50' = 210° + 50/60 = 210,83°

cotg 210° 50' = cotg 210,83° = cotg (210,83° - 180°) = cotg 30,83° = 1,68

j)

El ángulo está en el cuadrante IV:

sen 330° = sen (330° - 360°) = sen -30° = -sen 30° = -0,5

k)

El ángulo está en el cuadrante IV:

sec 315° = sec (315° - 360°) = sec -45° = sec 45° = 1,41

l)

El ángulo está en el cuadrante IV:

tg 300° = tg (300° - 360°) = tg -60° = -tg 60° = -1,73

m)

El ángulo tiene más de un giro, dividimos por 360°:

730°/360° = 2,03

Le restamos 2 giros:

730° - 2·360° = 10°

El ángulo está en el cuadrante I:

sen 730° = sen 10° = 0,17

n)

3.903° 20' = 3.903° 20/60 = 3.903,33°

El ángulo tiene más de un giro, dividimos por 360°:

3.903,33°/360° = 10,84

Le restamos 10 giros:

3.903,33° - 10·360° = 303,33°

El ángulo está en el cuadrante IV:

tg 3.903° 20' = tg 303,33° = tg (303,33° - 360°) = tg -56,67° = -tg 56,67° = -1,52

o)

El ángulo está en el cuadrante III:

214° 40' = 214° + 40/60 = 214,67°

cosec 214° 40' = cosec 214,67° = cosec (214,67° - 180°) = -cosec 34,67° = -1,76

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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