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Ejemplo, cómo resolver identidades trigonométricas

Problema n° 5 de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 5

Resolver las siguientes identidades:

a) (1 + tg α)·(1 - tg α) + sec² α = 2

b) sen² α·(1 + tg² α) = tg² α

c) cos α·cosec α·tg α = 1

Solución

a)

(1 + tg α)·(1 - tg α) + sec² α = 2

Resolvemos el producto aplicando diferencia de cuadrados:

1² - tg² α + sec² α = 2

1 - tg² α + sec² α = 2

Sabemos que:

sec² α = 1 + tg² α

Reemplazamos:

1 - tg² α + 1 + tg² α = 2

2 = 2

b)

sen² α·(1 + tg² α) = tg² α

Sabemos que:

sec² α = 1 + tg² α

Reemplazamos:

sen² α·sec² α = tg² α

sen² α·(1)² = tg² α
cos α
(sen α)² = tg² α
cos α

tg² α = tg² α

c)

cos α·cosec α·tg α = 1

cos α·1·sen α= 1
sen αcos α

Simplificamos:

cos α·sen α= 1
sen αcos α

1 = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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