Ejemplo, cómo resolver identidades trigonométricas
Problema n° 5 de trigonometría - TP03
Enunciado del ejercicio n° 5
Resolver las siguientes identidades:
a) (1 + tg α)·(1 - tg α) + sec² α = 2
b) sen² α·(1 + tg² α) = tg² α
c) cos α·cosec α·tg α = 1
Solución
a)
(1 + tg α)·(1 - tg α) + sec² α = 2
Resolvemos el producto aplicando diferencia de cuadrados:
1² - tg² α + sec² α = 2
1 - tg² α + sec² α = 2
Sabemos que:
sec² α = 1 + tg² α
Reemplazamos:
1 - tg² α + 1 + tg² α = 2
2 = 2 ∎
b)
sen² α·(1 + tg² α) = tg² α
Sabemos que:
sec² α = 1 + tg² α
Reemplazamos:
sen² α·sec² α = tg² α
| sen² α·( | 1 | )² = tg² α |
| cos α |
| ( | sen α | )² = tg² α |
| cos α |
tg² α = tg² α ∎
c)
cos α·cosec α·tg α = 1
| cos α· | 1 | · | sen α | = 1 |
| sen α | cos α |
Simplificamos:
| cos α | · | sen α | = 1 |
| sen α | cos α |
1 = 1 ∎
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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