Problema nº 5 de trigonometría, resolver identidades trigonométricas

Enunciado del ejercicio nº 5

Resolver las siguientes identidades:

a) (1 + tg α)·(1 - tg α) + sec² α = 2

b) sen² α·(1 + tg² α) = tg² α

c) cos α·cosec α·tg α = 1

Solución

a)

(1 + tg α)·(1 - tg α) + sec² α = 2

Resolvemos el producto aplicando diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):

1² - tg² α + sec² α = 2

1 - tg² α + sec² α = 2

Sabemos que:

sec² α = 1 + tg² α

Reemplazamos:

1 - tg² α + 1 + tg² α = 2

2 = 2 ∎

b)

sen² α·(1 + tg² α) = tg² α

Sabemos que:

sec² α = 1 + tg² α

Reemplazamos:

sen² α·sec² α = tg² α

tg² α = tg² α ∎

c)

cos α·cosec α·tg α = 1

Reemplazamos:

Simplificamos:

1 = 1 ∎

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver identidades trigonométricas