Problema nº 4 de sistemas angulares, interpretar funciones trigonométricas
Enunciado del ejercicio nº 4
Dibujar en cada caso el ángulo correspondiente:
a) Un ángulo agudo cuyo seno sea ¾.
b) Un ángulo obtuso cuyo coseno sea -½.
c) Un ángulo cualquiera cuya tangente sea 1,5.
d) Un ángulo cualquiera cuyo coseno sea 3/2.
e) Un ángulo obtuso cuya secante sea -1,5.
f) Los ángulos comprendidos entre 0 y 2·π, cuyo coseno sea ⅔.
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
Solución
a)
Un ángulo agudo cuyo seno sea ¾.
Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:
α = arcsen ¾
0 ≤ α ≤ 90° ⟶ agudo
α = 0,848062079 rad
Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:
180° = π rad
α = 48,59° ⟶ agudo
b)
Un ángulo obtuso cuyo coseno sea -½.
Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:
α = arccos -½
90° ≤ α ≤ 180° ⟶ obtuso
α = 2,094395102 rad
Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:
180° = π rad
α = 120° ⟶ obtuso
c)
Un ángulo cualquiera cuya tangente sea 1,5.
Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:
α = arctg 1,5
α = 0,982793723 rad
Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:
180° = π rad
d)
Un ángulo cualquiera cuyo coseno sea 3/2.
El valor absoluto del coseno de cualquier ángulo da valores entre 0 y 1, por lo tanto, no existe el ángulo.
0 ≤ |cos α| ≤ 1
e)
Un ángulo obtuso cuya secante sea -1,5.
Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:
sec α = -1,5
cos α = -0,667
α = arccos -0,667
90° ≤ α ≤ 180° ⟶ obtuso
α = 2,300523983
Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:
180° = π rad
α = 131,81° ⟶ obtuso
f)
Los ángulos comprendidos entre 0 y 2·π, cuyo coseno sea ⅔.
Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:
α = arccos ⅔
El coseno es positivo en los cuadrantes I y IV.
α = 0,841068671
Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:
180° = π rad
α = ±48,19°
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo interpretar funciones trigonométricas