Problema n° 4 de sistemas angulares - TP04

Enunciado del ejercicio n° 4

Dibujar en cada caso el ángulo correspondiente:

a) Un ángulo agudo cuyo seno sea ¾.

b) Un ángulo obtuso cuyo coseno sea -½.

c) Un ángulo cualquiera cuya tangente sea 1,5.

d) Un ángulo cualquiera cuyo coseno sea 3/2.

e) Un ángulo obtuso cuya secante sea -1,5.

f) Los ángulos comprendidos entre 0 y 2·π, cuyo coseno sea ⅔.

Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:

 IIIIIIIV
sen / cosec++--
cos / sec+--+
tg / cotg+-+-

Solución

a)

Un ángulo agudo cuyo seno sea ¾.

Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:

α = arcsen ¾

0 ≤ α ≤ 90° → agudo

α = 0,848062079 rad

Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:

180° = π rad

π rad180°
0,848062079 radα
α =0,848062079 rad·180°
π rad

α = 48,59° → agudo

Ángulo agudo

b)

Un ángulo obtuso cuyo coseno sea -½.

Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:

α = arccos -½

90° ≤ α ≤ 180° → obtuso

α = 2,094395102 rad

Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:

180° = π rad

π rad180°
2,094395102 radα
α =2,094395102 rad·180°
π rad

α = 120° → obtuso

Ángulo obtuso

c)

Un ángulo cualquiera cuya tangente sea 1,5.

Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:

α = arctg 1,5

α = 0,982793723 rad

Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:

180° = π rad

π rad180°
0,982793723 radα
α =0,982793723 rad·180°
π rad

α = 56,31°

Ángulo agudo

d)

Un ángulo cualquiera cuyo coseno sea 3/2.

El valor absoluto del coseno de cualquier ángulo da valores entre 0 y 1, por lo tanto no existe el ángulo.

0 ≤ |cos α| ≤ 1

e)

Un ángulo obtuso cuya secante sea -1,5.

Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:

sec α = -1,5

sec α =1
cos α
cos α =1
sec α
cos α =1
-1,5

cos α = -0,667

α = arccos -0,667

90° ≤ α ≤ 180° → obtuso

α = 2,300523983

Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:

180° = π rad

π rad180°
2,300523983 radα
α =2,300523983 rad·180°
π rad

α = 131,81° → obtuso

Ángulo obtuso

f)

Los ángulos comprendidos entre 0 y 2·π, cuyo coseno sea ⅔.

Se plantea la función trigonométrica inversa para hallar el ángulo:

α = arccos ⅔

El coseno es positivo en los cuadrantes I y IV.

α = 0,841068671

Lo pasamos a grados grados sexagesimales con dos decimales:

180° = π rad

π rad180°
0,841068671 radα
α =0,841068671 rad·180°
π rad

α = ±48,19°

Ángulos

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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