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Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas

Problema n° 1 de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 1

Calcular las funciones trigonométricas de α sabiendo que:

a) sen α = ⅔ si 90° ≤ α ≤ 180°

b) cos α = ¼ si 270° ≤ α ≤ 360°

c) tg α = -2 si 180° ≤ α ≤ 270°

Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:

 IIIIIIIV
sen / cosec++--
cos / sec+--+
tg / cotg+-+-

Solución

Primero determinamos el valor de α aplicando las funciones inversas.

Luego giramos el ángulo al cuadrante indicado.

a)

sen α = ⅔ si 90° ≤ α ≤ 180°

α = arcsen ⅔

α = 0,729727656 rad

Lo pasamos a grados sexagesimales con dos decimales:

π rad180°
0,729727656 radα
α =0,729727656 rad·180°
π rad

α = 41,81°

Lo trasladamos al segundo cuadrante:

α = 180° - 41,81°

α = 138,19°

Aplicamos todas las funciones trigonométricas:

sen α = sen 138,19° = 0,6667

cos α = cos 138,19° = -0,7454

tg α = tg 138,19° = -0,8944

sec α = sec 138,19° = -1,3416

cosec α = cosec 138,19° = 1,5

cotg α = cotg 138,19° = -1,118

b)

cos α = ¼ si 270° ≤ α ≤ 360°

α = arccos ¼

α = 1,318116072 rad

Lo pasamos a grados sexagesimales con dos decimales:

π rad180°
1,318116072 radα
α =1,318116072 rad·180°
π rad

α = 75,52°

Lo trasladamos al cuarto cuadrante:

α = 360° - 75,52°

α = 284,48°

Aplicamos todas las funciones trigonométricas:

sen α = sen 284,48° = -0,9682

cos α = cos 284,48° = 0,25

tg α = tg 284,48° = -3,873

sec α = sec 284,48° = 4

cosec α = cosec 284,48° = -1,0328

cotg α = cotg 284,48° = -0,2582

c)

tg α = -2 si 180° ≤ α ≤ 270°

α = arctg -2

α = -1,107148718 rad

Lo pasamos a grados sexagesimales con dos decimales:

π rad180°
-1,107148718 radα
α =-1,107148718 rad·180°
π rad

α = -63,43°

Es un ángulo negativo que está en el cuarto cuadrante.

Lo trasladamos al tercer cuadrante:

α = 180° - (-63,43°)

α = 243,43°

Aplicamos todas las funciones trigonométricas:

sen α = sen 243,43° = -0,8944

cos α = cos 243,43° = -0,4472

tg α = tg 243,43° = 2

sec α = sec 243,43° = -2,2361

cosec α = cosec 243,43° = -1,118

cotg α = cotg 243,43° = 0,5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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