Problema n° 1 de trigonometría, funciones trigonométricas - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1
Calcular las funciones trigonométricas de α sabiendo que:
a) sen α = ⅔ si 90° ≤ α ≤ 180°
b) cos α = ¼ si 270° ≤ α ≤ 360°
c) tg α = -2 si 180° ≤ α ≤ 270°
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
I | II | III | IV | |
sen / cosec | + | + | - | - |
cos / sec | + | - | - | + |
tg / cotg | + | - | + | - |
Solución
Primero determinamos el valor de α aplicando las funciones inversas.
Luego giramos el ángulo al cuadrante indicado.
a)
sen α = ⅔ si 90° ≤ α ≤ 180°
α = arcsen ⅔
α = 0,729727656 rad
Lo pasamos a grados sexagesimales con dos decimales:
π rad | ⟶ | 180° |
0,729727656 rad | ⟶ | α |
α = | 0,729727656 rad·180° |
π rad |
α = 41,81°
Lo trasladamos al segundo cuadrante:
α = 180° - 41,81°
α = 138,19°
Aplicamos todas las funciones trigonométricas:
sen α = sen 138,19° = 0,6667
cos α = cos 138,19° = -0,7454
tg α = tg 138,19° = -0,8944
sec α = sec 138,19° = -1,3416
cosec α = cosec 138,19° = 1,5
cotg α = cotg 138,19° = -1,118
b)
cos α = ¼ si 270° ≤ α ≤ 360°
α = arccos ¼
α = 1,318116072 rad
Lo pasamos a grados sexagesimales con dos decimales:
π rad | ⟶ | 180° |
1,318116072 rad | ⟶ | α |
α = | 1,318116072 rad·180° |
π rad |
α = 75,52°
Lo trasladamos al cuarto cuadrante:
α = 360° - 75,52°
α = 284,48°
Aplicamos todas las funciones trigonométricas:
sen α = sen 284,48° = -0,9682
cos α = cos 284,48° = 0,25
tg α = tg 284,48° = -3,873
sec α = sec 284,48° = 4
cosec α = cosec 284,48° = -1,0328
cotg α = cotg 284,48° = -0,2582
c)
tg α = -2 si 180° ≤ α ≤ 270°
α = arctg -2
α = -1,107148718 rad
Lo pasamos a grados sexagesimales con dos decimales:
π rad | ⟶ | 180° |
-1,107148718 rad | ⟶ | α |
α = | -1,107148718 rad·180° |
π rad |
α = -63,43°
Es un ángulo negativo que está en el cuarto cuadrante.
Lo trasladamos al tercer cuadrante:
α = 180° - (-63,43°)
α = 243,43°
Aplicamos todas las funciones trigonométricas:
sen α = sen 243,43° = -0,8944
cos α = cos 243,43° = -0,4472
tg α = tg 243,43° = 2
sec α = sec 243,43° = -2,2361
cosec α = cosec 243,43° = -1,118
cotg α = cotg 243,43° = 0,5
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas