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Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas

Problema n° 4-d de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 4-d

Determinar el valor de "x" siendo 0 ≤ x ≤ π:

cos x =sen 910°·cos -1.000°
tg 335°

Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:

 IIIIIIIV
sen / cosec++--
cos / sec+--+
tg / cotg+-+-

Solución

cos x =sen 910°·cos -1.000°
tg 335°

Reducimos los ángulos al primer cuadrante:

910°/360° = 2,528

El ángulo tiene más de 2 giros, le restamos los 2 giros:

910° - 2·360° = 190° (cuadrante III)

sen 910° = sen 190° = sen (190° - 180°) = -sen 10°

-1.000°/360° = -2,78

El ángulo tiene más de 2 giros en sentido contrario, le restamos los 2 giros:

-1.000° - 2·360° = -280° = 80° (cuadrante I)

cos -1.000° = cos -280° = cos 80°

335° = 25° (cuadrante IV)

tg 335° = -tg 25°

cos x =-sen 10°·cos 80°
-tg 25°
x = arccossen 10°·cos 80°
tg 25°

Para resolver usamos la tabla trigonométrica o la calculadora:

x = arccos0,173648178·0,173648178
0,466307658
x = arccos0,03015369
0,466307658

x = arccos 0,064664796

x = 1,506086379 rad

x = 86,29239312° (0 ≤ x ≤ π)

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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