Problema n° 3-b de trigonometría - TP05
Enunciado del ejercicio n° 3-b
Calcular el valor de "x":
| x = | sen² 120° - cos³ 60° |
| tg 30°·cotg 135° |
Recordamos la tabla de valores:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
| Seno | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| Tangente | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:
| | I | II | III | IV |
| sen / cosec | + | + | - | - |
| cos / sec | + | - | - | + |
| tg / cotg | + | - | + | - |
Solución
| x = | sen² 120° - cos³ 60° |
| tg 30°·cotg 135° |
sen 120° = sen (180° - 120°) = sen 60° (cuadrante II)
cotg 135° = -cotg (180° - 135°) = -cotg 45° (cuadrante II)
| x = | sen² 60° - cos³ 60° |
| tg 30°·(-cotg 45°) |
Reemplazamos por los valores de la tabla:
| | ( | √3 | )² - ( | 1 | )³ |
| x = | 2 | 2 |
| | 1 | ·(- | 1 | ) |
| | √3 | √3 |
Resolvemos:
Expresamos la división principal como un producto:
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina