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Ejemplo, cómo aplicar funciones trigonométricas

Problema n° 3-b de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 3-b

Calcular el valor de "x":

x =sen² 120° - cos³ 60°
tg 30°·cotg 135°

Recordamos la tabla de valores:

Grados30°45°60°90°
Radianes0π/6π/4π/3π/2
Seno0½2/23/21
Coseno13/22/2½0
Tangente01/313

Los signos de las funciones en los distintos cuadrantes:

 IIIIIIIV
sen / cosec++--
cos / sec+--+
tg / cotg+-+-

Solución

x =sen² 120° - cos³ 60°
tg 30°·cotg 135°

sen 120° = sen (180° - 120°) = sen 60° (cuadrante II)

cotg 135° = -cotg (180° - 135°) = -cotg 45° (cuadrante II)

x =sen² 60° - cos³ 60°
tg 30°·(-cotg 45°)

Reemplazamos por los valores de la tabla:

cotg α =1
tg α
 (3)² - (1
x =22
 1·(-1)
 33

Resolvemos:

 (3-
x =
1·-1
 33
 3-1
x =48
-1
 (3
 2·3 - 1
x =8
-1
 3
 5
x =8
-1
 3

Expresamos la división principal como un producto:

x = -5·3
81
x = -15
8

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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