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Ejemplo, cómo aplicar y hallar funciones trigonométricas

Problema n° 5 de trigonometría - TP06

Enunciado del ejercicio n° 5

Calcular sen (a + b) dados:

sen a = ⅓

cos b = -⅗

Con: a > π/2 y b < π

Solución

Recordamos la tabla:

Grados30°45°60°90°
Radianes0π/6π/4π/3π/2
Seno0½2/23/21
Coseno13/22/2½0
Tangente01/313

El seno de la suma de dos ángulos es:

sen (a + b) = sen a·cos b + cos a·sen b

Pero falta el cos a y el sen b:

cos a = 1 - sen² a = 1 - (⅓)² = 1 - ⅑ = (9 - 1)/9 = 8/9 = ⅔·2

sen b = 1 - cos² a = 1 - (⅗)² = 1 - 9/25 = (25 - 9)/25 = 16/9 = 4/3

Como vemos sen a es positivo, por lo tanto, para que cumpla la condición (a > π/2) corresponde a un ángulo del 2° cuadrante. Luego cos a es negativo.

El cos b es negativo, por lo tanto, para que cumpla la condición (b < π) corresponde a un ángulo del 2° cuadrante. Luego sen b es positivo.

sen (a + b) = ⅓·(-⅗) + (-2·2/3)·(4/3)

sen (a + b) = -⅕ - 8·2/9

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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