Problema n° 5 de trigonometría - TP06

Enunciado del ejercicio n° 5

Calcular sen (a + b) dados:

sen a = ⅓

cos b = -⅗

Con: a > π/2 y b < π

Recordamos la tabla:

El seno de la suma de dos ángulos es:

sen (a + b) = sen a·cos b + cos a·sen b

Pero falta el cos a y el sen b:

cos a = √1 - sen² a = √1 - (⅓)² = √1 - ⅑ = √(9 - 1)/9 = √8/9 = ⅔·√2

sen b = √1 - cos² a = √1 - (⅗)² = √1 - 9/25 = √(25 - 9)/25 = √16/9 = 4/3

Como vemos sen a es positivo, por lo tanto, para que cumpla la condición (a > π/2) corresponde a un ángulo del 2° cuadrante. Luego cos a es negativo.

El cos b es negativo, por lo tanto, para que cumpla la condición (b < π) corresponde a un ángulo del 2° cuadrante. Luego sen b es positivo.

sen (a + b) = ⅓·(-⅗) + (-2·√2/3)·(4/3)

sen (a + b) = -⅕ - 8·√2/9

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina