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Ejemplo, cómo aplicar y hallar funciones trigonométricas

Problema n° 6 de trigonometría

Enunciado del ejercicio n° 6

Calcular sen 2·a y cos 2·a siendo:

sen a = ⅔

Con: 0 < a < π/2

Solución

Recordamos la tabla:

Grados30°45°60°90°
Radianes0π/6π/4π/3π/2
Seno0½2/23/21
Coseno13/22/2½0
Tangente01/313

sen 2·a = 2·(sen a)·(cos a)

Según la condición todas las funciones son positivas.

cos a = 1 - sen² a = 1 - (⅔)² = 1 - 4/9 = (9 - 4)/9 = 5/9 = ⅓·5

Luego:

sen 2·a = 2·⅔·(5/3)

sen 2·a = 4·5/9

Finalmente:

cos 2·a = cos² a - sen² a

cos 2·a = (5/3)² - ⅔²

cos 2·a = 5/9 - 4/9

cos 2·a = ⅑

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