Problema nº 7 de trigonometría, aplicar identidades trigonométricas
Enunciado del ejercicio nº 7
Probar que:
a) 
b) sen (2·a + a) = 3·sen a - 4·sen³ a
c) sen (a + b)·sen (a - b) = sen² a - sen² b
Solución
a)
Luego:
Sumamos las fracciones:
∎
b)
sen 3·a = 3·sen a - 4·sen³ a
sen 2·a·cos a + cos 2·a·sen a = 3·sen a - 4·sen³ a
2·(sen a)·(cos a)·cos a + (cos² a - sen² a)·sen a = 3·sen a - 4·sen³ a
2·sen a·cos² a + (sen a·cos² a - sen³ a) = 3·sen a - 4·sen³ a
2·sen a·cos² a + sen a·cos² a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a·cos² a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a·(1 - sen² a) - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a - 3·sen a·sen² a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a - 3·sen³ a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a - 4·sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
c)
(sen a·cos b + cos a·sen b)·(sen a·cos b - cos a·sen b) = sen² a - sen² b
(sen a·cos b)² - (cos a·sen b)² = sen² a - sen² b
sen² a·cos² b - cos² a·sen² b = sen² a - sen² b
sen² a·(1 - sen²
b) - (1 - sen² a)·sen² b = sen² a - sen² b
sen² a - sen² a·sen² b - sen² b + sen² a·sen² b = sen² a - sen² b
Cancelando:
sen² a - sen² b = sen² a - sen² b
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo aplicar identidades trigonométricas