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Solución del ejercicio n° 7 de resolución de triángulos. Funciones e identidades trigonométricas. Problemas resueltos.Ejemplo, cómo aplicar identidades trigonométricas
Problema n° 7 de trigonometría
Problema n° 7
Probar que:
- cotg 2·x = (cotg x - tg x)/2
- sen (2·a + a) = 3·sen a - 4·sen³ a
- sen (a + b)·sen (a - b) = sen² a - sen² b
Solución
a.
b.
sen 3·a = 3·sen a - 4·sen³ a
sen 2·a·cos a + cos 2·a·sen a = 3·sen a - 4·sen³ a
2·(sen a)·(cos a)·cos a + (cos² a - sen² a)·sen a = 3·sen a - 4·sen³ a
2·sen a·cos² a + (sen a·cos² a - sen³ a) = 3·sen a - 4·sen³ a
2·sen a·cos² a + sen a·cos² a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a·cos² a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a·(1 - sen² a) - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a - 3·sen a·sen² a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a - 3·sen³ a - sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
3·sen a - 4·sen³ a = 3·sen a - 4·sen³ a
c.
(sen a·cos b + cos a·sen b)·(sen a·cos b - cos a·sen b) = sen² a - sen² b
(sen a·cos b)² - (cos a·sen b)² = sen² a - sen² b
sen² a·cos² b - cos² a·sen² b = sen² a - sen² b
sen² a·(1 - sen² b) - (1 - sen² a)·sen² b = sen² a - sen² b
sen² a - sen² a·sen² b - sen² b + sen² a·sen² b = sen² a - sen² b
Cancelando:
sen² a - sen² b = sen² a - sen² b
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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