Problema nº 1-a de derivadas de funciones compuestas en una variable
Enunciado del ejercicio nº 1-a
Derivar la siguiente función compuesta.
Solución
Expresamos la función como "función de función":
u = 2·x
v = cos u
w = ln r
"r" es un cociente:
s = 1 - v
t = 1 + v
Luego:
u' = 2
v' = -sen u
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
s' = -1
t' = 1
Planteamos la derivada del cociente:
f'(x) = w'·v'·u'·r'
Derivamos:
Simplificamos:
Por la relación pitagórica:
1 - cos² 2·x = sen² 2·x
Reemplazamos:
f'(x) = ½·cosec 2·x
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas