Problema nº 1-b de derivadas de funciones compuestas en una variable
Enunciado del ejercicio nº 1-b
Derivar la siguiente función compuesta.
Solución
Pide derivar respecto a "cos 2·x".
Hacemos un cambio de variable:
u = cos 2·x
v = ln r
"r" es un cociente:
s = 1 - u
t = 1 + u
Luego:
s' = -1
t' = 1
Aplicamos la fórmula para derivar cocientes:
Planteamos la derivada del cociente:
f'(x) = ⅛·v'·r'
Derivamos:
Simplificamos:
Volvemos a hacer el cambio de variable:
Por la relación pitagórica:
1 - cos² 2·x = sen² 2·x
Reemplazamos:
f'(cos 2·x) = -¼·cosec² 2·x
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas