Guía n° 5 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable. Problemas con result

Resolver los siguientes ejercicios

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = ⅛·ln	1 - cos 2·x
	1 + cos 2·x

Respuesta: f'(x) = ½·cosec 2·x

b) f(cos 2·x) = ⅛·ln	1 - cos 2·x
	1 + cos 2·x

Respuesta: f'(cos 2·x) = -¼·cosec² 2·x

c) f(x) = x + ln [cos (	π	- x)]
	4

Respuesta: f'(x) =	2
	1 + tg x

d) f(x) = ½·ln (tg	π	)
	4

Respuesta: f'(x) = 0

Derivar las siguientes funciones exponenciales.

a) f(x) = ln e^√x

Respuesta: f'(x) = ½·x^-½

b) f(x) = sen³ 2^x

Respuesta: f'(x) = 3·ln 2·2^{x - 1}·sen 2^x·sen 2^{x + 1}

c) f(x) = x^x

Respuesta: f'(x) = x^x·(ln x + 1)

d) f(x) = x^{sen x}

Respuesta: f'(x) = x^{sen x}·(cos x·ln x +	sen x	)
	x

e) f(x) = (sen x)^{tg x}

Respuesta: f'(x) = (sen x)^{tg x}·[sec² x·ln (sen x) + 1]

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.