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Guía n° 5 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable. Problemas con result

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar las siguientes funciones compuestas.

a) f(x) = ⅛·ln1 - cos 2·x
1 + cos 2·x

Respuesta: f'(x) = ½·cosec 2·x

b) f(cos 2·x) = ⅛·ln1 - cos 2·x
1 + cos 2·x

Respuesta: f'(cos 2·x) = -¼·cosec² 2·x

c) f(x) = x + ln [cos (π- x)]
4
Respuesta: f'(x) =2
1 + tg x
d) f(x) = ½·ln (tgπ)
4

Respuesta: f'(x) = 0

Ver resolución del problema n° 1-a - TP05

Ver resolución del problema n° 1-b - TP05

Ver resolución del problema n° 1-c - TP05

Ver resolución del problema n° 1-d - TP05

Problema n° 2

Derivar las siguientes funciones exponenciales.

a) f(x) = ln ex

Respuesta: f'(x) = ½·x

b) f(x) = sen³ 2x

Respuesta: f'(x) = 3·ln 2·2x - 1·sen 2x·sen 2x + 1

c) f(x) = xx

Respuesta: f'(x) = xx·(ln x + 1)

d) f(x) = xsen x

Respuesta: f'(x) = xsen x·(cos x·ln x +sen x)
x

e) f(x) = (sen x)tg x

Respuesta: f'(x) = (sen x)tg x·[sec² x·ln (sen x) + 1]

Ver resolución del problema n° 2-a - TP05

Ver resolución del problema n° 2-b - TP05

Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP05

Ver resolución del problema n° 2-e - TP05

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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