Guía n° 5 de ejercicios resueltos de derivadas de funciones compuestas y exponenciales en una variable. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Derivar las siguientes funciones compuestas.
| a) f(x) = ⅛·ln | 1 - cos 2·x |
| 1 + cos 2·x |
• Respuesta: f'(x) = ½·cosec 2·x
| b) f(cos 2·x) = ⅛·ln | 1 - cos 2·x |
| 1 + cos 2·x |
• Respuesta: f'(cos 2·x) = -¼·cosec² 2·x
| c) f(x) = x + ln [cos ( | π | - x)] |
| 4 |
| Respuesta: f'(x) = | 2 |
| 1 + tg x |
| d) f(x) = ½·ln (tg | π | ) |
| 4 |
• Respuesta: f'(x) = 0
• Ver resolución del problema n° 1-a - TP05
• Ver resolución del problema n° 1-b - TP05
• Ver resolución del problema n° 1-c - TP05
• Ver resolución del problema n° 1-d - TP05
Problema n° 2
Derivar las siguientes funciones exponenciales.
a) f(x) = ln e√x
• Respuesta: f'(x) = ½·x-½
b) f(x) = sen³ 2x
• Respuesta: f'(x) = 3·ln 2·2x - 1·sen 2x·sen 2x + 1
c) f(x) = xx
• Respuesta: f'(x) = xx·(ln x + 1)
d) f(x) = xsen x
| Respuesta: f'(x) = xsen x·(cos x·ln x + | sen x | ) |
| x |
e) f(x) = (sen x)tg x
• Respuesta: f'(x) = (sen x)tg x·[sec² x·ln (sen x) + 1]
• Ver resolución del problema n° 2-a - TP05
• Ver resolución del problema n° 2-b - TP05
• Ver resolución del problema n° 2-c y 2-d - TP05
• Ver resolución del problema n° 2-e - TP05
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina