Problema n° 1-c de derivadas de funciones compuestas en una variable - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-c
Derivar la siguiente función compuesta.
| f(x) = x + ln [cos ( | π | - x)] |
| 4 |
Solución
| f(x) = x + ln [cos ( | π | - x)] |
| 4 |
Para el segundo término expresamos la función como "función de función":
v = ln u
Luego:
f'(x) = x' + v'·u'
Derivamos:
| f'(x) = 1 + | 1 | ·sen ( | π | - x) |
| cos ( | π | - x) | 4 |
| | 4 | | | |
| f'(x) = 1 + | sen ( | π | - x) |
| 4 |
| cos ( | π | - x) |
| 4 |
Por las propiedades trigonométrica:
| tg (α ± β) = | tg α ± tg β |
| 1 ∓ tg α·tg β |
| tg (¼·π - x) = | tg ¼·π - tg x |
| 1 + tg ¼·π·tg x |
| tg (¼·π - x) = | 1 - tg x |
| 1 + tg x |
Reemplazamos:
| f'(x) = 1 + | 1 - tg x |
| 1 + tg x |
| f'(x) = | 1 + tg x + 1 - tg x |
| 1 + tg x |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo derivar funciones compuestas