Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales
Problema n° 2-b de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05
Enunciado del ejercicio n° 2-b
Derivar la siguiente función exponencial:
f(x) = sen³ 2x
Solución
f(x) = sen³ 2x
u = 2x
v = sen u
w = v³
Luego:
u' = 2x·ln 2
v' = cos u
w' = 3·v²
f'(x) = w'·v'·u'
Derivamos:
f'(x) = 3·(sen 2x)²·cos 2x·2x·ln 2
f'(x) = 3·ln 2·2x·sen² 2x·cos 2x
Por las propiedades trigonométrica:
sen 2·x = 2·sen x·cos x
f'(x) = 3·ln 2·2x·sen 2x·sen 2x·cos 2x
f'(x) = 3·ln 2·2x·sen 2x· | 1 | ·2·sen 2x·cos 2x |
2 |
f'(x) = 3·ln 2·2x - 1·sen 2x·sen 2·2x
f'(x) = 3·ln 2·2x - 1·sen 2x·sen 2x + 1
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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