Problema n° 2-b de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05

Enunciado del ejercicio n° 2-b

Derivar la siguiente función exponencial:

f(x) = sen³ 2^x

Solución

f(x) = sen³ 2^x

u = 2^x

v = sen u

w = v³

Luego:

u' = 2^x·ln 2

v' = cos u

w' = 3·v²

f'(x) = w'·v'·u'

Derivamos:

f'(x) = 3·(sen 2^x)²·cos 2^x·2^x·ln 2

f'(x) = 3·ln 2·2^x·sen² 2^x·cos 2^x

Por las propiedades trigonométrica:

sen 2·x = 2·sen x·cos x

f'(x) = 3·ln 2·2^x·sen 2^x·sen 2^x·cos 2^x

f'(x) = 3·ln 2·2^{x - 1}·sen 2^x·sen 2·2^x

f'(x) = 3·ln 2·2^{x - 1}·sen 2^x·sen 2^{x + 1}

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales