Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales

Problema n° 2-c y 2-d de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05

Enunciado del ejercicio n° 2-c y 2-d

Derivar las siguientes funciones exponenciales:

c) f(x) = x^x

d) f(x) = x^{sen x}

Solución

c)

f(x) = x^x

Aplicamos la fórmula de la tabla de derivadas:

f'(x) = x^x·(ln x + 1)

d)

f(x) = x^{sen x}

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

f(x) = x^{sen x} = e^{sen x·ln x}

u = sen x·ln x

v = e^u

Para "u" aplicamos la fórmula para derivar productos:

u' = (sen x)'·ln x + sen x·(ln x)'

v' = e^u

f'(x) = e^u·u'

Derivamos:

Reemplazamos:

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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