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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales

Problema n° 2-c y 2-d de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05

Enunciado del ejercicio n° 2-c y 2-d

Derivar las siguientes funciones exponenciales:

c) f(x) = xx

d) f(x) = xsen x

Solución

c)

f(x) = xx

Aplicamos la fórmula de la tabla de derivadas:

f'(x) = xx·(ln x + 1)

d)

f(x) = xsen x

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

f(x) = xsen x = esen x·ln x

u = sen x·ln x

v = eu

Para "u" aplicamos la fórmula para derivar productos:

u' = (sen x)'·ln x + sen x·(ln x)'

u' = cos x·ln x + sen x·1
x

v' = eu

f'(x) = eu·u'

Derivamos:

f'(x) = esen x·ln x·(cos x·ln x +sen x)
x

Reemplazamos:

f'(x) = xsen x·(cos x·ln x +sen x)
x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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