Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales
Problema n° 2-c y 2-d de derivadas de funciones exponenciales en una variable - TP05
Enunciado del ejercicio n° 2-c y 2-d
Derivar las siguientes funciones exponenciales:
c) f(x) = xx
d) f(x) = xsen x
Solución
c)
f(x) = xx
Aplicamos la fórmula de la tabla de derivadas:
f'(x) = xx·(ln x + 1)
d)
f(x) = xsen x
Aplicamos las propiedades de la potenciación:
f(x) = xsen x = esen x·ln x
u = sen x·ln x
v = eu
Para "u" aplicamos la fórmula para derivar productos:
u' = (sen x)'·ln x + sen x·(ln x)'
u' = cos x·ln x + sen x· | 1 |
x |
v' = eu
f'(x) = eu·u'
Derivamos:
f'(x) = esen x·ln x·(cos x·ln x + | sen x | ) |
x |
Reemplazamos:
f'(x) = xsen x·(cos x·ln x + | sen x | ) |
x |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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