Problema nº 2-e de derivadas de funciones exponenciales en una variable

Enunciado del ejercicio nº 2-e

Derivar la siguiente función exponencial:

f(x) = (sen x)^{tg x}

Solución

f(x) = (sen x)^{tg x}

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

f(x) = (sen x)^{tg x} = e^{tg x·ln sen x}

u = sen x

s = ln u

t = tg x

v = s·t

Luego:

u' = cos x

Para "v" aplicamos la fórmula para derivar productos:

v' = s'·t + s·t'

De las identidades y relaciones trigonométricas:

v' = cotg x·tg x + sec² x·ln (sen x)

v' = 1 + sec² x·ln (sen x)

f'(x) = e^{tg x·ln sen x}·[1 + sec² x·ln (sen x)]

Reemplazamos:

f'(x) = (sen x)^{tg x}·[sec² x·ln (sen x) + 1]

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo derivar funciones exponenciales