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Enunciado del ejercicio nº 1-m y 1-n

Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:

m)

n)

Solución

m)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones. Antes de determinar el denominador común veamos que el denominador del primer término:

x² - x - 2 = (x - 2)·(x + 1)

Y que el denominador del tercer término:

x² - 4 = (x - 2)·(x + 2)

Por lo tanto, el denominador común será "2·(x - 2)·(x + 2)·(x + 1)":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "2·(x - 2)·(x + 2)·(x + 1)" y, luego, cancelamos:

8·(x + 2) + 4·(x - 2)·(x + 2) - 15·(x + 1) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

8·x + 16 + 4·(x² - 4) - 15·x - 15 = 0

8·x + 16 + 4·x² - 16 - 15·x - 15 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

4·x² + 8·x - 15·x + 16 - 16 - 15 = 0

4·x² - 7·x - 15 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 4

b = -7

c = -15

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 3

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

4·x² - 7·x - 15 = 0

Las raíces son:

x₁ = 3

n)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x² - x + 3)·(2·x + 7)":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x² - x + 3)·(2·x + 7)" y, luego, cancelamos:

(x² + x + 3)·(2·x + 7) - (2·x + 5)·(x² - x + 3) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

2·x³ + 2·x² + 6·x + 7·x² + 7·x + 21 - (2·x³ - 2·x² + 6·x + 5·x² - 5·x + 15) = 0

2·x³ + 2·x² + 6·x + 7·x² + 7·x + 21 - 2·x³ + 2·x² - 6·x - 5·x² + 5·x - 15 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

2·x³ - 2·x³ + 2·x² + 7·x² + 2·x² - 5·x² + 6·x + 7·x - 6·x + 5·x + 21 - 15 = 0

6·x² + 12·x + 6 = 0

Extraemos factor común "6":

6·(x² + 2·x + 1) = 0

x² + 2·x + 1 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada. Resulta ser un trinomio cuadrado perfecto:

x² + 2·x + 1 = (x + 1)²

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² + 2·x + 1 = 0

Las raíces son:

x₁ = x₂ = -1

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/ecuaciones/resueltos/tp17-ecuacion-cuadratica-problema-01mn.php on line 131 . Argentina