Enunciado del ejercicio nº 1-m y 1-n
Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:
m) 
n) 
Solución
m)
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones. Antes de determinar el denominador común veamos que el denominador del primer término:
x² - x - 2 = (x - 2)·(x + 1)
Y que el denominador del tercer término:
x² - 4 = (x - 2)·(x + 2)
Por lo tanto, el denominador común será "2·(x - 2)·(x + 2)·(x + 1)":
Multiplicamos ambos miembros por el denominador "2·(x - 2)·(x + 2)·(x + 1)" y, luego, cancelamos:
8·(x + 2) + 4·(x - 2)·(x + 2) - 15·(x + 1) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
8·x + 16 + 4·(x² - 4) - 15·x - 15 = 0
8·x + 16 + 4·x² - 16 - 15·x - 15 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
4·x² + 8·x - 15·x + 16 - 16 - 15 = 0
4·x² - 7·x - 15 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 4
b = -7
c = -15
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 3
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
4·x² - 7·x - 15 = 0
Las raíces son:
x₁ = 3
n)
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x² - x + 3)·(2·x + 7)":
Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x² - x + 3)·(2·x + 7)" y, luego, cancelamos:
(x² + x + 3)·(2·x + 7) - (2·x + 5)·(x² - x + 3) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
2·x³ + 2·x² + 6·x + 7·x² + 7·x + 21 - (2·x³ - 2·x² + 6·x + 5·x² - 5·x + 15) = 0
2·x³ + 2·x² + 6·x + 7·x² + 7·x + 21 - 2·x³ + 2·x² - 6·x - 5·x² + 5·x - 15 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
2·x³ - 2·x³ + 2·x² + 7·x² + 2·x² - 5·x² + 6·x + 7·x - 6·x + 5·x + 21 - 15 = 0
6·x² + 12·x + 6 = 0
Extraemos factor común "6":
6·(x² + 2·x + 1) = 0
x² + 2·x + 1 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada. Resulta ser un trinomio cuadrado perfecto:
x² + 2·x + 1 = (x + 1)²
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² + 2·x + 1 = 0
Las raíces son:
x₁ = x₂ = -1
Resolvió: . Argentina