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Problema n° 1 de casos de factoreo TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 1 de casos de factoreo

Problema n° 1

Reducir a su más simple expresión:

x³ + 1
x² + 2·x + 1

Solución

El numerador es un caso de suma de potencias de igual grado con exponente impar, por lo tanto lo dividimos por la suma de sus bases (x + 1):

00+1x + 1
-x³-x²x² - x + 1
0-x²
+x²+x
0+x+1
-x-1
00

x³ + 1 = (x + 1)·(x² -x + 1)

El denominador es el caso de trinomio cuadrado perfecto, por lo tanto:

x² + 2·x + 1 = (x + 1)²

Así queda:

x³ + 1=(x + 1)·(x² -x + 1)
x² + 2·x + 1(x + 1)²

Simplificamos:

x³ + 1=(x + 1)·(x² -x + 1)=x² -x + 1
x² + 2·x + 1(x + 1)²x + 1

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