Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP16

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

g) I = dx
x·ln x

h) I = sec4 x·dx

Solución

g)

I = dx
x·ln x

Sustituimos:

u = ln x

Derivamos:

du =dx
x

Reemplazamos:

I = du
u

Integramos:

I = ln |u| + C

Reemplazamos:

I = ln |ln x|+ C

h)

I = sec4 x·dx

I = (sec² x)·(sec² x)·dx

Por las propiedades trigonométrica:

1 + tg² x =1
cos² x

1 + tg² x = sec² x

Reemplazamos:

I = (1 + tg² x)·(sec² x)·dx

Sustituimos:

u = tg x

Derivamos:

du = sec² x·dx

Reemplazamos:

I = (1 + u²)·du

I = du + u²·du

Integramos:

I = u +u2 + 1+ C
2 + 1
I = u ++ C
3

Reemplazamos:

I = ⅓·tg³ x + tg x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

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