Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP16
Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h
Calcular las siguientes integrales por sustitución:
g) I = ∫ | dx |
x·ln x |
h) I = ∫sec4 x·dx
Solución
g)
I = ∫ | dx |
x·ln x |
Sustituimos:
u = ln x
Derivamos:
du = | dx |
x |
Reemplazamos:
I = ∫ | du |
u |
Integramos:
I = ln |u| + C
Reemplazamos:
I = ln |ln x|+ C
h)
I = ∫sec4 x·dx
I = ∫(sec² x)·(sec² x)·dx
Por las propiedades trigonométrica:
1 + tg² x = | 1 |
cos² x |
1 + tg² x = sec² x
Reemplazamos:
I = ∫(1 + tg² x)·(sec² x)·dx
Sustituimos:
u = tg x
Derivamos:
du = sec² x·dx
Reemplazamos:
I = ∫(1 + u²)·du
I = ∫du + ∫u²·du
Integramos:
I = u + | u2 + 1 | + C |
2 + 1 |
I = u + | u³ | + C |
3 |
Reemplazamos:
I = ⅓·tg³ x + tg x + C
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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