Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP16

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

g) I = ∫	dx
	x·ln x

h) I = ∫sec⁴ x·dx

I = ∫	dx
	x·ln x

Sustituimos:

u = ln x

Derivamos:

du =	dx
	x

Reemplazamos:

I = ∫	du
	u

Integramos:

I = ln |u| + C

Reemplazamos:

I = ln |ln x|+ C

I = ∫sec⁴ x·dx

I = ∫(sec² x)·(sec² x)·dx

1 + tg² x =	1
	cos² x

1 + tg² x = sec² x

Reemplazamos:

I = ∫(1 + tg² x)·(sec² x)·dx

Sustituimos:

u = tg x

Derivamos:

du = sec² x·dx

Reemplazamos:

I = ∫(1 + u²)·du

I = ∫du + ∫u²·du

Integramos:

I = u +	u^{2 + 1}	+ C
	2 + 1

I = u +	u³	+ C
	3

Reemplazamos:

I = ⅓·tg³ x + tg x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.