Problemas nº 1-i y 1-j de integración de funciones trigonométricas
Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b
Calcular las siguientes integrales trigonométricas:
a) 
b) 
Solución
a)
Por la relación pitagórica:
sen² x = 1 - cos² x
Reemplazamos:
Sustituimos:
u = cos x
Derivamos:
du = -sen x·dx
Reemplazamos:
La integral de una suma es la suma de las integrales:
Integramos:
Reemplazamos:
• Respuesta: I = -cos x + ⅓·cos³ x + C
b)
Por la relación pitagórica:
sen² x = 1 - cos² x
Por las funciones de suma y diferencia de ángulos:
cos 2·x = 2·cos² x - 1
1 + cos 2·x = 2·cos² x
Reemplazamos:
La integral de una diferencia es la resta de las integrales:
Integramos:
I = ½·x - ½·½·sen 2·x + C
• Respuesta: I = ½·x - ¼·sen 2·x + C
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones trigonométricas