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Guía n° 10 de ejercicios de teorema de Stokes

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

∫_∂S F·dC = ∬_S rot F·dS

dC = C'(t)·dt

dS = (X_u ∧ X_v)·du·dv

Problema n° 1

Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie z = x² + y², z ≤ 1.

Solución del problema n° 1

Problema n° 2

Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie x² + y² = 1, z = 0, z = x + 3.

Solución del problema n° 2

Problema n° 3

Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie x² + y² = 1, z ≥ 0.

Solución del problema n° 3

Problema n° 4

Verificar el teorema de Stokes si F = (x, y, z) y S es la superficie x² + y² = 1, 0 ≤ z ≤ 2 - y.

Problema n° 5

Verificar el teorema de Stokes si F = (x·y, y·z, x·z) y S es la porción de cilindro z = 1 - x², 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 2

Problema n° 6

Sea F = α(r)·X, con r = ||X||, un campo central de clase C¹ en ℜ³, y sea S la superficie regular x² + y² + r²/4 = 1, z ≥ 0. Verificar el teorema de Stokes.

Solución del problema n° 6

Problema n° 7

Verificar el teorema de Stokes si F = (y, -x, 0) y S es el hemisferio x² + y² + z² = 1, z ≥ 0.

Problema n° 8

Verificar el teorema de Stokes si F = (3·y, -x·z, y·z²) y S es la superficie 2·z = x² + y² = 1, z ≤ 2.

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