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Guía de ejercicios de teorema de Stokes. TP10

Contenido: Teorema de Stokes. Campos centrales. Integrales sobre superficies.

Guía de ejercicios de teorema de Stokes.

Resolver los siguientes ejercicios:

Fórmulas aplicables:

∂S F·dC = ∫∫S rot F·dS

dC = C´(t)·dt

dS = (Xu ∧ Xv)·du·dv

rot F =

E1

-E2

E3

∂/∂x

∂/∂y

∂/∂z

f1

f2

f3

Problema n° 1) Verificar el teorema de Stokes si F = (x,y,z) y S es la superficie z = x² + y², z ≤ 1.

Problema n° 2) Verificar el teorema de Stokes si F = (x,y,z) y S es la superficie x² + y² = 1, z = 0, z = x + 3.

Problema n° 3) Verificar el teorema de Stokes si F = (x,y,z) y S es la superficie x² + y² = 1, z ≥ 0.

Problema n° 4) Verificar el teorema de Stokes si F = (x,y,z) y S es la superficie x² + y² = 1, 0 ≤ z ≤ 2 - y.

Problema n° 5) Verificar el teorema de Stokes si F = (x·y, y·z, x·z) y S es la porción de cilindro z = 1 - x², 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 2

Problema n° 6) Sea F = α (r)·X, con r = ||X||, un campo central de clase C¹ en ℜ³, y sea S la superficie regular x² + y² + r²/4 = 1, z ≥ 0. Verificar el teorema de Stokes.

Problema n° 7) Verificar el teorema de Stokes si F = (y, -x, 0) y S es el hemisferio x² + y² + z² = 1, z ≥ 0.

Problema n° 8) Verificar el teorema de Stokes si F = (3·y, -x·z, y·z²) y S es la superficie 2·z = x² + y² = 1, z ≤ 2.

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