Análisis Matemático - Integrales

Contenido

Ejercicios de Integrales: Parametrización y vector normal.

Parametrización y vector normal

Fórmulas aplicables:

Plano tangente: Z.(X_u × X_v) = X₀.(X_u × X_v)

Recta normal: Z = X₀ + t.(X_u × X_v)

Problema n° 1) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

x = u + v
y = 1/u
z = u.v

en correspondencia a u = 1 y v = 0.

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u,v) = (u.v,1/v,log(u + v))

en correspondencia a u = 0 y v = 1.

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2.v.cos u, v.sin u, v ²)

en correspondencia a (u,v) = (π /4,1).

Ver solución del problema n° 3

Problema n° 4) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (e^v.cos u, e^v.sin u, v)

en el punto correspondiente a (u₀,v₀) = (π /2,1).

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u ² - 1, u.v, v + 2)

en el punto (0,2,0), siempre y cuando el problema esté bien puesto.

Ver solución del problema n° 5

Problema n° 6) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2.cos u.cos v, 2.sin u. cos v, sin v)

en el punto correspondiente a (u₀,v₀) = (π, π /4).

Problema n° 7) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u^v, 2.u.v, u + v)

en el punto (1,-2,0).

Problema n° 8) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (u ² - v ², u + v, 2.u)

en el punto (0,2,2).

Problema n° 9) Escribir la ecuación de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (u^v, u + v, v - 2.u)

en el punto (1,1,-2).

Problema n° 10) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u.sin v, u.cos v, v + 2.u)

en el punto (0,- π, π).