Guía de problemas de funciones lineales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Hallar la ecuación general de la recta que en el plano XY satisface las siguientes condiciones, graficar:

1. Pasa por el punto P(1; 2) y tiene pendiente m = 2.
2. Pasa por los puntos P(3; -2) y Q(-1; 4).
3. Pasa por el punto S(-1; -2) y tiene pendiente m = -3/5.

Respuesta: a) y - 2·x = 0
b) 2·y + 3·x - 5 = 0
c) 5·y + 3·x + 13 = 0

Problema n° 2) Hallar las ecuaciones implícita y explícita de las siguientes rectas y graficar:

1. Pasa por el punto P(2; 2) y es paralela a la recta de ecuación 3·x - 2·y + 1 = 0.
2. Pasa por el punto P(-1; 3) y es perpendicular a la recta de ecuación -3·x/2 + 5·y/6 - 8 = 2.
3. r₁ pasa por el punto Q₁(2; 3) y r₂ pasa por el punto Q₂(-2; -3), sabiendo que son perpendiculares.

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Hallar los puntos de intersección y graficar:

r: x + y + 1 = 0

r': x - y + 1 = 0

Respuesta: P(-1;0)

Problema n° 4) Hallar la distancia del punto Q(-2; -3) a la recta de ecuación 8·x + 15·y - 24 = 0.

Respuesta: d = 5,31

Problema n° 5) Hallar el valor del parámetro k de modo tal que la recta de ecuación 2·k·x - 5·y + 2·k + 3 = 0:

1. Pase por el punto P(3; -2).
2. Tenga pendiente m = -½.
3. Tenga ordenada al origen 3.
4. Pase por el origen de coordenadas.
5. Sea paralela al eje x.

Respuesta: a) k = -13/8; b) k = -5/4; c) k = 0; d) k = -3/2; e) k = 0