Límites y continuidad
¿Qué es límite?
"En una secuencia infinita de magnitudes, magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de la secuencia. Así, la secuencia de los números 2·n/(n + 1), siendo n la serie de los números naturales, tiene como límite el número 2".
Apuntes
- Límites I
- Idea intuitiva de límite de una función en un punto
- Límites II
- Cálculo del límite de funciones polinómicas
- Límites III
- Límite de una función racional en el infinito. Cálculo de límites de funciones irracionales
- Límites - Continuidad I
- Función contínua. Operaciones con funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas
- Límites - Continuidad II
- Función constante. Función identidad. Función potencial. Función racional. Función exponencial. Función logarítmica. Clasificación de puntos de discontinuidad
- Límites - Teoremas
- Propiedades de las funciones continuas. Teoremas del signo, de Bolzano, de Darboux, de Weiestrass
- Límites - Continuidad III
- Tipos de discontinuidades
- Sucesiones y Series
- Conjunto acotado. Axiomas de los extremos superior e inferior. Sucesión de números reales. Sucesión constante. Operaciones. Monotonía. Sucesiones acotadas superiormente e inferiormente. Convergencia. Propiedades algebraicas. Sucesiones nulas
- Sucesiones y series de números reales (primera parte)
- Definición y demostración
- Sucesiones y series de números reales (segunda parte)
- Teorema de amplitud de ℜ. Límites infinitos. Series numéricas. Ejemplos
- Sucesiones y series de números reales (tercera parte)
- Concepto de subsucesión de una sucesión. Reordenación de series.
- Sucesiones y series de números reales (cuarta parte)
- Teorema de Rieman. Criterios de sumabilidad o de convergencia para series de términos positivos. Ejemplos.
- Sucesiones y series de números reales (quinta parte)
- Criterio de comparación. Criterio de cociente o de D'Alembert. Criterio de la raíz o de Cauchy. Ejemplos.
- Sucesiones
- Series numéricas y geométricas. Criterio de la integral. Series alternas. Convergencia absoluta. Series de potencia. Serie de Taylor
- Superficie de nivel y curvas en ℜ³ I
- Continuidad. Derivabilidad. Teorema del valor medio.
- Superficie de nivel y curvas en ℜ³ II
- Vector tangente. Plano normal en ℜ³. Derivadas de orden superior.
- Límite y Continuidad de Funciones (archivo "pdf")
- Colaboración de Eleazar José García. Límite de una función. Definición de límite de una función. Infinitésimo. Infinitésimos equivalente. Límite por la izquierda. Límite por la derecha. Funciones que crecen sin límite. Funciones que decrecen sin límite. Límites indeterminados. Continuidad de una función
- Límites en varias variables
- Definición de límites en varias variables. Ejemplos.
- Teorema del Sandwich
- Definiciones. Continuidad. Ejemplos.
Ejercicios
- Guía n° 1 de Cálculo de límites
- Ejercicios de cálculo de límites. Problemas con resultado.
- Guía n° 2 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites de funciones racionales. Problemas con resultado.
- Guía n° 3 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites de funciones irracionales. Problemas con resultado.
- Guía n° 4 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites. Problemas con resultado.
- Guía n° 5 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites de una función irracional en el infinito. Problemas con resultado.
- Guía n° 6 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites de una función irracional en el infinito. Problemas con resultado.
- Guía n° 7 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites de una función en el infinito. Problemas con resultado.
- Guía n° 8 de Cálculo de límites indeterminados
- Ejercicios de cálculo de límites de la forma (1 + 1/x)x. Problemas con resultado.
- Guía n° 9 de Cálculo de asíntotas
- Ejercicios de cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Problemas con resultado.
- Guía n° 10 de Discontinuidad
- Ejercicios de cálculo de puntos de discontinuidad evitable y esencial. Problemas con resultado.
- Guía n° 11 de Discontinuidad
- Ejercicios de estudio de discontinuidad de funciones en un punto. Problemas con resultado.
- Guía n° 12 de Cálculo de límites laterales
- Ejercicios de cálculo de límites laterales. Problemas con resultado.